三角形的分类教学设计(教案)

《三角形的分类》

教学目标：

1、会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。

2、感悟分类的数学思想，培养学生的小组合作能力和探索能力。

教学重点：会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形的特点。

教学难点：按边的特点给三角形分类。

教学过程：

一、复习。

二、导入新课

师；（课件出示三角形）这是什么？它有哪几部分组成？

预设回答：学生会说出三角形的各部分名称：三个角，三条边。

师：今天我们继续研究三角形的一些知识：三角形的分类（揭题）。

（板书：三角形的分类）

三、探究学习

1、讨论分类的标准

师：（课件出示各种三角形：钝角等腰三角形、钝角不等边三角形、锐角等腰三角形，锐角不等边三角形、直角不等边三角形、直角等腰三角形、等边三角形。）你能把这些三角形分分类吗？根据什么来分？

预设回答：学生会说按角来分，有可能还会提到按边来分。

2、学生自主探究活动

师：接下来我们按照刚才讨论的来分分类，用你喜欢的方法把它记下来。

（1）学生探究活动

（2）反馈

师：哪一组愿意来说一说你们是怎么分的？为什么要这样分？

预设回答：学生将研究的三角形在实物投影仪下，边分边介绍分类的方法。学生可能出现的分类方法有：按角分，按有无直角（有直角的和没有直角的）分2类，按角的大小（3个角都相等的、有两个角相等的和3个角都不相等的）分3类，按角的种类（一个钝角两个锐角的、一个直角两个锐角的和三个都是锐角的）分3类；按边分，分2类（三条边均不相等的，有两条边相等的。），分3类（三条边均不相等的，有两条边相等的，三条边都相等的。）。

3、探究按角的种类分类

（1）揭示概念

师：大家看看这一类分类的方法，每一类三角形都有什么特点？

预设回答：学生会说一个钝角两个锐角的三角形、一个直角两个锐角的三角形和三个都是锐角的三角形。教师根据学生的回答及时板书。

师：像这样的一个钝角两个锐角的三角形我们把它叫做钝角三角形。（板书：钝角三角形）一个直角两个锐角的三角形我们把它叫做直角三角形。（板书：直角三角形）三个都是锐角的三角形我们把它

叫做锐角三角形。（板书：锐角三角形）

师：分成的这三类三角形有什么相同的地方？有什么不同的地方？

预设回答：学生对于相同的地方会说每个三角形都有锐角，而且每个三角形至少有两个锐角。对于不同的地方，学生会说除了两个锐角，第3个角是不同的，第3个角是直角的，我们就说是直角三角形，第3个角是锐角的，我们就说是锐角三角形，第3个角是钝角的，我们就说是钝角三角形。

（2）练习设计

师：那你能根据3类三角形的特点，判断三角形是什么三角形吗？

课件出示：（1）、判断下面三角形分别是什么三角形？

（3）游戏：猜一猜信封遮起来的是什么三角形？

首先教师出示露出一个直角的情况，让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？

再出示露出一个钝角的情况，也让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？

预设回答：学生根据这两类三角形的特点没有歧义的猜出这两类三角形并且也能说明自己是怎么猜到的。

最后出示露出一个锐角的情况，让学生猜一猜是什么三角形？怎么判断的？

预设回答：学生有可能猜是锐角三角形，这时教师就出示直角三

角形，让学生发现自己猜错了，然后放回去，再让学生猜一猜，学生这时会说是直角三角形，教师就出示钝角三角形，学生发现自己又猜错了，教师再把它放回去，再让学生猜一猜，学生接下去会说是钝角三角形，教师这时就出示锐角三角形，到这时学生发现自己还是猜错了，经过这个猜的过程学生会有所感悟。

师：你有什么话想对大家说？

预设回答：学生会说每个三角形都有锐角，只露出锐角的时候，遮起来的三角形三个种类都有可能。

（4）揭示关系图

师：如果把三角形看成是一个大家庭，你能不能用一张图来表示这三类的关系。

学生自主探究

反馈：展示学生的作品，并让他介绍把什么看作三角形？将它分成了几份，三类就分别占了其中的1份。

预设回答；学生可能出现将长方形看作是三角形，可能出现将苹果看作是三角形，还有可能出现将椭圆看作是三角形等等，只要表达正确都是认可的，尊重学生的思维成果，都应予以肯定。

师：（小结）：刚才大家展示的关系图都是可以的，一般我们用椭圆来表示三角形这个大家庭。现在你能告诉大家什么是直角三角形？什么是钝角三角形？什么是锐角三角形？它们是根据什么来分的？

预设回答：学生回依次说明每类三角形的特点及分类的标准。

4、探究按边分类

（1）预设方案一：

师：刚才还有按边分的，说说按边怎么分？

预设回答：学生在探究时已发现按边分，分2类：三条边都不相等，有两条边相等（板书：三条边都不相等，有两条边相等）。

师：今天，我们不研究三条边都不相等的三角形，而来研究两条边相等的三角形。数学上我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（课件出示：介绍等腰三角形的各部分名称：腰、顶角、底、底角。）

师：你能指出这个等腰三角形的各部分名称吗？（出示：等腰三角形）

预设回答：学生会说出它的各部分名称。

师：等腰三角形除了有两条边相等，还有什么特点？

预设回答：学生会发现两个底角是相等的。这时教师要及时引导：你是怎么知道的？学生会说用量和折的方法。在这一过程中优化探究的方法，及时示范，感受等腰三角形的两个底角是相等的。

师：（出示：等边三角形）那这个等腰三角形呢？你能指出它的各部分名称吗？

预设回答：当学生回答之后，教师再旋转等边三角形，让学生指出各部分的名称，这时学生会感受到这个等腰三角形很特别，它的每条边都可以叫做腰，每个角都可以叫底角。

师：你们发现了什么？是怎么知道的？

预设回答：学生会说这个等腰三角形的三条边都相等，可以通过

折和量的方法得到。

师：我们把三条边都相等的等腰三角形叫等边三角形，又叫正三角形。（板书：三条边都相等的等腰三角形叫等边三角形，又叫正三角形）

师：等边三角形除了边相等，还有什么特点？你是怎么知道的？

预设回答：学生会说它的三个角也都相等。通过折可以很快的知道。教师示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，这时教师停顿提问还用折吗？学生会发现不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三个角是相等的。

（2）预设方案二：

师：刚才还有按边分的，说说按边怎么分？

预设回答：学生在探究时发现按边分，分3类：三条边都相等，有两条边相等，三条边都不相等。（板书：三条边都相等 有两条边相等 三条边都不相等）

师：今天我们先来研究有两条边相等的三角形，数学上我们把它叫做等腰三角形。（板书：等腰三角形）

师：今天，我们不研究三条边都不相等的三角形，而来研究两条边相等的三角形。数学上我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（课件出示：介绍等腰三角形的各部分名称：腰、顶角、底、底角。）

师：你能指出这个等腰三角形的各部分名称吗？（出示：等腰三角形）

预设回答：学生会说出它的各部分名称。

师：等腰三角形除了有两条边相等，还有什么特点？

预设回答：学生会发现两个底角是相等的。这时教师要及时引导：你是怎么知道的？学生会说用量和折的方法。在这一过程中优化探究的方法，及时示范，感受等腰三角形的两个底角是相等的。

师：我们认识了等腰三角形，接下去我们来认识，三条边都相等的三角形，我们把它叫做等边三角形。（板书：等边三角形）

师：等边三角形除了边相等，还有什么特点？你是怎么知道的？

预设回答：学生会说它的三个角也都相等。通过折可以很快的知道。教师示范共同得到∠1=∠2，∠2=∠3，这时教师停顿提问还用折吗？学生会发现不用折也可以知道，∠1=∠3，而且三个角是相等的。

师：（出示：等腰三角形和等边三角形）它们之间有什么内在的联系？

预设回答：学生会发现等边三角形中也有两条边相等，也有两个角相等，它具有等腰三角形的特点。

师：等边三角形与等腰三角形完全一样吗？区别在哪里？

预设回答：学生会发现等边三角形的特殊之处：三条边相等，三个角也都相等。

师：正因为如此，我们把等边三角形是特殊的等腰三角形。

（3）预设方案三：

师：按角还能怎么分？

预设回答：学生在探究的过程中没有发现按边分的情况，按角分的过程中会发现还可以按角的大小来分，3个角都相等的、有两个角

相等的和3个角都不相等的。

师：（教师出示有2个角相等的三角形，边说边指）相等的两个角和它们各自对应的边之间有没有内在的联系呢？有没有办法知道这两条边的联系？

预设回答：学生会说用折和量的办法可以知道。

师：（示范折）你们有什么新的发现？

预设回答：学生会发现这来年感个角所对应的边是相等的。

师：从边相等的情况来看，我们可以说这样的分法是按什么来分的？

预设回答：学生会发现这样是按边来分的。

接下来，教师根据学生生成的信息，按预设方案一或方案二进行后续的教学。

四、巩固练习

1、其实在我们的生活中，有些物体也是三角形的，你能用今天新学的知识来判断一下它是什么三角形吗？

（1）出示红领巾

（2）出示等腰直角三角尺

2、填空练习：说说下面的各是什么三角形？

有一个角是95°的三角形（ ）

三个角分别是90°、45°、45°的三角形（ ）

三个角都是60°的三角形（ ）

三条边分别是6厘米、8厘米、6厘米的三角形（ ）

没有钝角的三角形（ ）

有一个角是50°的三角形（ ）

五、课堂小结

师：今天这节课你有什么收获？

预设回答：学生会小结本节课的学习内容。

《三角形的分类》

何英

洒河桥中心小学