探索平行四边形面积公式及应用优质课一等奖

平行四边形的面积

教学内容:

《义务教育教科书数学》人教版五年级上册第87、88页例1、“做一做”及练习十九中部分习题。

教学目标:

1、结合具体情境,通过操作活动,经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。

2、理解和掌握平行四边形面积计算公式,会运用公式计算相关图形的面积并解决实际问题。

3、通过观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

教学重难点:

重点:探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

难点:使学生切实理解有平行四边形移、剪、拼成长方形后,长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系。

学情分析:

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

教学准备:

多媒体课件、平行四边形、剪刀、学具袋

教学过程:

一、导入新课

师:(出示长方形图)同学们,这是一个长30厘米,宽20厘米的长方形,怎样求它的面积?

生:长方形的面积等于底乘高。(出示这个长方形的面积计算算式及结果)

师:(动手触控长方形)我把这个长方形轻轻地压一压,就变成了一个平行四边形,这个平行四边形的面积可能是多少?

生1:可能是600平方厘米。

生2:可能比600平方厘米小。

师:(继续压一压),他的面积呢?再来压一压它的面积又是多少?生:比600平方厘米还要小。

师:我发现今天咱们班的孩子观察能力特别强!把长方形逐渐的压一压,会形成一些平行四边形,它们的面积可能会发生一些变化,是这样吗?今天这节课就让我们一起来研究平行四边形的面积。(板书课题)

【设计意图:由学生熟悉的图形出发,有利于让学生积极主动的投入到数学学习活动中,以此来激发学生的求知欲望】

二、自主探究

师:同学们,我们知道长方形的面积与它的长和宽有关系,想知道平

行四边形的面积和它的什么有关系吗?请看大屏幕,这样一个平行四边形,我给大家提供三条数学信息。(出示平行四边形)6厘米是平行四边形的什么?(底)4厘米呢?(高)5厘米呢?(邻边)这里有三个算式(出示三个算式)猜测一下,你觉得平行四边形的面积会是三个算式中的哪一个?利用手势来表达你的想法,看来支持第二个的比较多。猜测可是需要验证的,有什么方法能够验证你的猜测呢?生:摆方格。

师:这个方法不错!之前我们研究长方形的面积也用到了数方格的方法。底边6厘米,我把它平均分成六份,其中的一段是多少?(1厘米)边长为1厘米的小正方形,它的面积是1平方厘米,我用这样的小方格去摆一摆,大家一起数。(摆满20个小正方形)摆到这里,谁能说一说哪一个方法肯定是错误的?

生:第一个,因为现在已经摆了20个都没有摆满,说明平行四边形的面积比20平方厘米大。

师:还有不同意见吗?

生:我认为第三个算式也是错误的,如果把平行四边形的边边角角都摆满正方形,一共才28个,这28平方厘米已经大于平行四边的面积了,更何况30平方厘米呢!

师:分析的很有道理!接下来验证第二种,那就要把多余的部分去掉,现在才是平行四边形的面积,去掉多余的部分之后出现了什么问题?生:出现了半格。

师:那怎么办?

生:可以把左边的三角形平移到右边拼成一个完整的正方形。

师:那我们用平移的方法试一试,(课件演示)很显然第二种方法是对的!看来同学们的第一感觉特别好!当然这里面肯定有自己的思考。师:6厘米是平行四边形的什么?4呢?那既然如此,平行四边形的面积可能怎样计算呢?

生:平行四边形的面积等于底乘高。

【设计意图:本环节分为两个环节,第一环节主要是通过数方格引导学生发现,可以将未满一格的进行拼一拼,拼成一个完整的方格;第二环节通过提出问题,两边不满一格的方格真的可以拼在一起,得到完整的正方形。这样就可以数出平行四边形,有24方格。随之再提问学生有没有更直接的方法引导学生发现更快的方法,学生通过观察就能够得到,将左边不满一格的三角形直接移到右边,就可以拼成长方形了。】

师:是不是所有的平行四边形面积都等于底乘高呢?(出示各种类型的平行四边形)带着这个问题,请大家拿出我们准备好的学具来进行验证。想一想,能不能把它转化成我们以前学过的图形?谁先来说一说你打算把它转化成什么图形?(长方形)好,开始动手验证吧。师:有的同学动作真迅速,在他的桌面上,我已经看到了一个长方形,谁来说说你是怎样做的?(学生上台展示,把平行四边形沿着高剪成了三角形和直角梯形,然后把三角形平移到右边,拼成了一个长方形。)谁还有补充?(我是把平行四边形也是沿着高剪成了两个梯形,然后进行平移,拼成了一个平行四边形。)

师:这两位同学的方法有个共同之处,大家发现了吗?

生:他们都是沿着高剪的。)

师:为什么一定要沿着高剪开呢?

生:因为沿着高剪,才能拼成一个长方形。

师:你非常的善于观察和思考。是的,无论哪个平行四边形,只要沿着它的高剪开,都能拼成长方形,同学们真聪明。我们把这种方法叫做“剪拼法”。

师:请同学们思考一下,把平行四边形转化成了长方形,怎么就能说明平行四边形的面积是底乘高呢?先独立思考,然后在小组内交流讨论:转化前的平行四边形和转化后的长方形有什么联系?

师:谁来汇报一下?

生:我们组发现,转化前的平行四边形的底就等于转化后长方形的长,转化前平行四边形的高,就等于转化后长方形的宽,因为我们知道长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积就等于底乘高。(生1上台实际操作演示)

师:你的语言表达能力真强,刚才张海婕同学思路清晰的表达了自己的观点,认为平行四边形的面积确实可以用底乘高来计算,那大家听明白了吗?我可要检测一下,大家有没有听懂小张老师所讲的?哪位同学愿意再给大家介绍介绍?(生2上台实际操作演示)

师:说的也很不错!那我们一起来看看,首先将平行四边形通过剪、移、拼,转化成了长方形。接着发现了他们之间的三个关系,平行四边形的面积等于拼成后长方形的面积,平行四边形的底等于长方形的

长,平行四边形的高等于长方形的宽,再由长方形的面积公式等于,长乘宽,推导出平行四边形的面积等于底乘高。(完善板书)看来同学们的猜测是正确的。

师:同学们请看大屏幕,我们一起来回顾一下,这是一个平行四边形怎么来操作?(切换到101PPT学科工具中的图形切割进行演示)。全班一齐口述。

师:看来大家掌握的还不错。同学们,我们推导出平行四边形的面积计算公式的过程是非常有价值。将未知的平行四边形面积转化成了学过的已知的长方形的面积,将未知化为已知,在数学中是一个非常重要的思想,它就是转化思想。转化思想在数学中经常被用到,他能化未知为已知,能帮助我们解决难题。

师:通过大家的努力,我们推导出了平行四边形的面积公式。其实平行四边形的面积公式还可以用字母来表示,一起来读一读。

师:现在我们知道了平行四边形的面积计算公式还可以用字母S=ah 来表示。同学们,为了书写规范,在求平行四边形的面积时,会把公式写在最上面。明白了吗?好的,快速来解决例1中的问题。

【设计意图:在尝试数方格的方法之后,本环节启发学生将平行四边形转化为已学的图形来计算面积,激发他们的探究公式的欲望。在推导公式的过程中设计了三个层次的活动,第一层次是操作转化,让学生达成共识—沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形;第二个层次是观察思考,让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系,沟通了两个图形之间的内在联系,为有效推动面积公式提

供了有力的支撑;第三个层次是推导概括公式水到渠成。这样设计层次清楚,目标明确,最后的小结环节,引导学生回顾推导公式的过程,同时进一步渗透转化思想是将未知转化为已知。】

三、巩固运用

1、平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?

注意:将数字带入字母公式中进行计算。

2、计算下面平行四边形的面积。

注意:要选择相对应的底和高。

【设计意图:让学生自己动手应用公式计算面积,培养学生解决实际问题的能力。】

四、全课总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?