2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案设计

《相等向量与共线向量》教学设计

一．教学目标： 1.理解并掌握相等向量、共线向量的概念，并会辨别图形中的相等向量或作出某一已知向量的相等向量。学会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2.通过对向量的学习，让学生经历向量概念的形成过程，辨别向量与数量的区别，培养学生的抽象概括能力和认识事物数学本质的能力。

3.通过本节课的学习，让学生感受向量的概念、方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

二．教学重难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量、共线向量的联系及区别。

三．教学方法：启发式.

四．教学过程：

（一）复习导入

1.什么叫向量？

2.如何表示向量？

3.有向线段包含几要素？

3.线段和有向线段有什么区别？分别可以表示向量的什么？

4.如果两个向量的方向相同或者相反，这两个向量是什么关系？

5.表示两个非零向量的有向线段所在的直线位置关系如何？

（二）新课探究

1.思考：在平行四边形ABCD中，向量AB与向量DC的长度与方向分别是什么关系？向量AD与向量BC的长度与方向又分别是什么关系？

2.学生.阅读课本第76页回答下列问题

（1）相等向量

且

的向量叫做相等向量（equal vector），

如右图，用有向线段表示的向量a与b相等，记作：ab.

1

思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？

注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. （2）平行向量和共线向量

同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平行向量，则可记为a//b//c.

因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors). 注明：

（1）平行向量可以在同一条直线上，要区别于两条平行直线之间的关系；

（2）共线向量可以互相平行，要区别于同一条直线上的线段的位置关系。

3.概念辨析

下列说法中正确的是

①若a//b，则ab；

②若ab，则ab；

③若ab，则a//b；

④若ab，则ab.

三．例题讲解

例1 如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA，OB，OC相等的向量.

变式：与向量AB长度相等的向量有多少个？

2

与向量AB共线的向量有哪些？

与向量AB相等的向量有哪些？

例2.下列说法是否正确？

相等向量一定是共线向量。

共线向量一定相等。

共线向量一定在同一条直线上。

④如果两个单位向量互相平行，则这在两个单位向量相等。

四．课堂练习

1、在四边形ABCD中，ABDC，则相等的向量是(

) .

A.AD与CB

C.AC与BD

B.OB与OD

D.AO与OC

2. 若ABAD，且BACD，则四边形ABCD的形状为（

）.

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.等腰梯形

3.下列命题中，说法正确的有

bc，b//c，①若ab，则ac；②若a//b，则a//c；③若ab，则ab或ab；④若ABDC，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点.

五．课堂小结

1.本节课你学到了什么？请谈谈你的感受。（学生总结，教师补充）

六．课下作业

1.必做题：习题2.1A组3,4,6 2.选做题：习题2.1B组2 七．板书设计：

一．复习导入

三.例题讲解

五.课堂小结

二．新课探究

四.课堂练习

六.课下作业

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