综合应用（通用）优秀教案案例

《综合运用-鸽巢问题》教学设计

张多军

教学内容:《义教版数学教科书——数学》六年级下册。

教学目标:

1.经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

教学难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备:课件、杯子、小棒。

教学过程:

一、组织游戏,引入新课。

师:上课之前,老师特别想和同学们做个游戏——坐凳子。在这里有2个凳子,想请3位同学做这个游戏,当老师说开始时请三位同学顺时针绕着凳子转,当老师喊停,请3位同学都坐到凳子上。谁愿意?(请3位同学上台)

师:开始——停!大家帮忙看一下,3位同学都坐下了吗?(都坐下了)老师不用看,就敢肯定,一定有一个凳子上至少有2位同学。是这样吗?我们看一看(验证)。

如果让3位同学反复做这个游戏,不管怎么坐,我都敢肯定总有一个凳子上至少有2位同学。大家相信吗!

师:这是为什么呢?其实这个游戏中蕴含着一个著名的数学原理,现在我们就一起走进数学综合运用,来研究这个原理。

二、经历过程,理解原理。

(一)动手操作,初步感知。

请看大屏幕。(课件出示)把3根小棒放进2个杯子里,可以怎么放,

有几种不同的放法?会发现什么呢?请同学们小组合作放一放。(板书:小棒杯子3 2)

1.师:哪个组能说说你们是怎么放的?(指名边说边放)你来放,我们一起来记录。

师:还有不同的放法吗?

2.师:同学们观察这两种放法,(理解体会)第一种放法,比较多的一个杯子里放了2根小棒;第二种放法,比较多的一个杯子里放了3根小棒。那么把3根小棒放进2个杯子里,不管是怎么放,总有一个杯子里会放比较多的小棒,而且至少几根呢?谁发现了?

生:至少有2根小棒。(也就是说)总有一个杯子里至少有2根小棒。

生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:(板书:总有一个杯子里至少有2根小棒。)

(二)自主探究,体会理解。(6′)

师:如果我们增加小棒和杯子的数量,(课件)把4根小棒放进3个杯子里,可以怎么放,还会发现类似的结果吗?(引导学生看清楚要求)继续小组合作放一放。(板书:4 3)

1.师:哪个小组原意展示一下自己的放法?(一生现场放,师生黑板上记录)

2.师:(引导学生观察每种放法里放小棒最多的杯子)你们发现了什么?

生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。(板书:2)师:大家的发现和他们一样吗?“总有”是什么意思?

生:一定有

师:“至少”有2根什么意思?

生:不少于两根,可能是2根,也可能是多于2根。

师:就是不能少于2根。

师:是这样吗?我们一起验证一下吧!(逐一验证,强化总有、至少两个关键词。)

(三)发现规律,总结原理。(10′)

刚才我们通过列举出所有的放法,发现了把3根小棒放进2个杯子里,把4根小棒放进3个杯子里的规律。

1.如果(课件)把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,会不会也是这样的结果呢?

生齐:会。不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

2.师:我的感觉和大家一样,可是我们想的对不对呢,需要干什么呀?

生:实验、证明…

师:那我们还需要像前面把所有的放法列举出来吗?(不需要)我们能不能想出一种更简便快捷的办法直接证明这个结论是正确的呢?(能)小组合作试一试。

师:大家想出办法了吗?谁来说一说你们组想出什么办法来了?

生:(指名,边摆边说或者课件演示)把6根小棒放到5个杯子里,如果给每个杯子放1根小棒,还余下1根,任意放进一个杯子,这样就总有一个杯子里至少有2根小棒。

3.师:哪个小组和他们的方法一样,请举手。大家都用这种方法,那这种假设的方法实际上先怎么做,然后怎么做的?

生众:先平均分,会余下1根。

师:然后怎么办?

生:将剩下的1根任意放进一个杯子,就总有一个杯子里至少有2根小棒。(板书:2)。

师:同学们真不简单,用平均分的方法一次就能证明这个结论是正确的!

4.师:如果把7根小棒放进6个杯子里,把10根小棒放进9个杯子里呢?把100根小棒放进99个杯子里呢?……还用试吗,结果会是怎样的?

生:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:你们真不错,每次都能很快说出结果,这样的例子能说完吗?(不能)是不是发现什么规律了?先给同桌说说。

师:谁能给大家说一说?

生1:小棒的数量比杯子的数量多1,不管怎么放,就总有一个杯子

里至少有2根小棒。

师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!如果用n表示杯子的数量,那小棒的数量就是…(板书:n+1 n)

师:把n+1根小棒放进n个杯子里会出现什么结果?

生:把n+1根小棒放进n个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:同学们刚才发现的这个原理就是著名的鸽巢原理。(板书:鸽巢问题)(出示原理,齐读原理。)我们刚才所研究的小棒和杯子,谁是鸽子,谁是鸽笼呢?真不错。你知道是谁首先发现的这一原理的吗?(课件出示)你知道吗?“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出来的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

5.现在同学们明白课前“坐凳子”游戏的道理了吧,谁能给大家解释一下?

三、运用原理解决问题,类比提升。

生活中有很多问题是可以用鸽巢原理来解决的,大家有信心运用鸽巢原理解决生活中的问题吗?我们一起看看。

1.课件出示:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。为什么?

师:谁能运用鸽巢原理给大家一个合理的解释?

生1:若一个鸽舍里飞进一只鸽子,最多飞进5只鸽子,还剩下1只鸽子。所以,不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

生2:根据鸽巢原理,鸽子比笼子多1,不管怎么飞,总有一个笼子里至少会有2只鸽子。

2.这个问题与大家的出生月份有关系:(课件)在我班一个小组的13个同学中,至少2个同学是同一个月出生的,想一想,为什么!

(引导学生找找问题中的鸽子和鸽笼。)

3.(机动)平常大家喜欢玩扑克吗,扑克里也有类似的问题:(课件)从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有

几张同种花色的？为什么？

四、全课小结。

今天我们学习了鸽巢原理的一个最基本类型，并可以运用鸽巢原理解决一些简单问题。后面我们还将更深入的研究鸽巢原理，相信大家会获得更多鸽巢原理的知识，可以更好的运用鸽巢原理解决生活中的相关问题。 板书：

小棒

3 2 2

4 3 2

6 5 2

…

n+1 n 2 鸽巢问题 ﹥ 杯子 总有一个杯子至少有 …