比例的意义教学实录与评析

比和比例

李敏

教学目标

1.理解比和比例的意义及性质.

2.理解比例尺的含义.

教学重点

1.会化简比和求比值,会解比例。

2.能正确地解答有关比例尺的应用题。

教学难点

正、反比例概念和判断及应用.

教学步骤

一、基本训练.

二、归纳整理.

1.比和比例的意义及性质

(1)什么叫做比?两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比比值:比的前项除以比的后项所得的商,叫比值。比的基本性质:比的前项同时乘或除以相同的数(0除外),比值的大小不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质:比例的外项之积等于内项之积.比和比例的区别比(例如4︰6):由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除。比例(例如2︰3=4︰6):由四个数组成,是一个等式。表示两个比相等的式子。

(3) 提问:比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢?

引导学生小结几种比的化简方法:

①整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

②小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简。

③分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种说法化简。

④也可以用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式。

2.分组讨论:

比和分数、除法有什么联系?

比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢?

3.总结几种比的化简方法.

(1)整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.

(2)小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简.

(3)分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简.

(4)用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式.

解比例:12 :x=8 :2

4.巩固练习.

(1)李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了96个零件.写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比.这两个比能组成比例吗?为什么?

(2)甲数除以乙数的商是1.4,甲数和乙数的比是多少?

(3)解比例:∶=8∶2

(二)求比值和化简比.【继续演示课件“比和比例”】

1.求比值:4∶

化简比:4∶

2.比较求比值和化简比的区别.

求比值: 根据比值的意义,用前项除以后项,得到是一个商,可以是整数、小数或分数

化简比:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),得到是一个比,它的前项和后项都是整数

3.巩固练习.

(1)求比值.

45∶72 ∶3

(2)化简比.

∶ 0.7∶0.25

(三)比例尺.【继续演示课件“比和比例”】

1.出示中国地图.

教师提问:

(1)这幅地图的比例尺是多少?(比例尺是)

(2)什么叫做比例尺?这个比例尺的含义是什么?(表示实际距离是图上距离的6000000倍)

(3)比例尺除了写成,以外,还可以怎样表示?

2.巩固练习.

在一幅地图上,用3厘米长的线段表示实际距离900千米.这幅地图的比例尺是多少?

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米,A、B两地的实际距离是多少千米?一条长480千米的高速公路,在这幅地图上是多少厘米?

(四)正比例和反比例.【继续演示课件“比和比例”】

1.回忆正、反比例意义.

2.巩固练习.

(1)判断下面各题中的两种量是不是成比例.如果成比例,成什么比例.

①收入一定,支出和结余

②出米率一定,稻谷的重量和大米的重量.

③圆柱的侧面积一定,它的底面周长和高.

(2)木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当()一定时,()和()成正比例;

当()一定时,()和()成正比例;

当()一定时,()和()成反比例.

(3)如果如果= =8,和

,和

成()比例.成()比例.

(4)在一幅地图上,比例尺一定,图上距离和实际距离是不是成比例?成什么比例?

三、全课小结.

这节课我们复习了什么?通过这节课的复习你有什么收获?还有哪些不清楚的