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优质课教案

《比例的基本性质》教学设计

长葛市石象镇中心小学张瑞华2018年3月20日

《比例的基本性质》教学设计

教学内容

新人教版小学六年级下册第41页

教材分析

这部分内容是在学生学习了比例的意义的基础上教学的,是对比例意义有了进一步的深化和提高,这节课对于下一节要讲的解比例打下了基础,做好了铺垫,它起着承上启下的作用。

学情分析

本课内容是在学生学习了比的知识和除法、分数、比例的意义基础上教学的。本节课内容主要属于概念教学,是解比例的基础,通过教学,使学生认识比例的内项和外项,并探索了比例的基本性质,牢固掌握两内项之积等于两外项之积,学会应用比例的基本性质解比例。六年级的学生已经具备了观察,分析、归纳、解决问题的能力。本班学生对比例的意义及比例的性质已经有了基础,学习起来特别得心应手,对这节知识的学习兴趣也特别高,因此学生的自主学习能力有了大的提高,学习主动性也增强了。但对于班里的个别基础差的学生,教学中更应该多关注他们。

学习目标

1.通过自主学习认识比例各部分名称;探索并掌握比例的基本性质。

2.通过小组合作学习,能应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3.通过合作探究,能根据比例基本性质把乘积式正确转化为比例式。

4.让学生在自主学习、小组合作中培养勇于探索的精神,体验成功的快乐。

学习重点

探索并掌握比例的基本性质。

学习难点

判断两个比能否组成比例,根据乘法等式正确写出比例。

学习过程

一.认识比例各部分的名称

1、复习

(1)什么叫做比例?什么样的两个式子才能组成成比例?

(2)应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例,并说出判断方法。

6:15和8:20 5:4和2:5

根据学生的判断说出组成比例的方法。

2、介绍比例各部分的名称

通过两个直角三角形底和高各是多少?根据所给的数据能否组成比例?让学生分组讨论写出不同的比例式。从而引出组成比例的四个数各部分的名称。让

学生自学课本41页中间的内容:并回答什么叫比例的内项和外项?

2.4:1.6=60:40 中,组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“1.6、60”叫做比例的内项。中间的两项“2.4和40”叫做比例的外项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

6:4=3:2 4:6=2:3 4:2=6:3 3;6=2:4

二、自主合作,探究学习比例的基本性质

1、猜数

(1)老师这里也有一个比例“20∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和40,4和10,……)

(2)追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

(3)还有不同答案吗?

(4)这样的例子举得完吗?

2、猜想

(1) 观察2.4∶1.6=60∶40 你有什么发现?

我们发现比例中两个外项的积表示为:()×()=();

两个内项的积表示为:()×()=()我们再写两组比例;。

同样发现()×()=();()×()=() ()×()=();()×()=()仔细观察这两组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)

(2)应该怎样举例呢?你有什么好方法?

示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

(3)合作要求

①前后4个同学为一个小组;

②每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

③通过举例验证,你们能得出什么结论?

学生认真观察、计算,并能够探索,学习的积极性较高。

4、归纳

我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式,这怎么相乘?(交叉相乘)

三:探究乘积式转化成比例式的方法

3×40 = 20×6

根据上面的等式,你能判断哪两个是外项?哪两个是内项吗?

根据比例的基本性质我们知道,两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解,乘积相等(并且不为0)的两个乘法式子,也可以改写成比例

你能把上面的等式改写成比例吗?(小组讨论)

20:3=40:6 3:20=6:40 6:3=40:20 40:20=6:3

20:40=3:6 3:6=20:40

6:40=3:20 40:6=20:3

3和40当内项 6和20当内项

各个小组讨论的方法各不相同,经过老师的引导各组都能很快总结出由乘积式转化成比例式的方法:

(1)首先固定一组把乘积式化成比例式(内外项任意选)

(2)内项不变,外项交换位置

(3)外项不变,内项交换位置

(4)内外交换

(5)四组大交换,这样就可以快速写出8个比例式

四、巩固练习

1.根据比例的基本性质,判断下面哪几组的两比可以组成比例,把组成的比例写出来。

(1)9∶12和12∶15 (2)1.4∶2和7∶10

先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。

(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断能否组成比例可以吗? (将学生分两大组,分别用上述两种方法进行判断)

(3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

某同学根据“4×9=12×3”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。

追问:你为什么写得那么块?有什么窍门吗?(强调有序思考)

补问:根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?

3、如果a×5=b×2,则a:b=():();

如果a:b=6:4,则a=6,b=4。这种说法对吗?为什么?

那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

4、猜猜我是谁?

6:()=5: 4

延伸:

如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。五:课堂检测

1 判断题

(1) 两个比可以组成一个比例。（ ）

(2) 在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。（ ）

(3) 比和比例都是表示两数的倍数关系。（ ）

(4) 8 ∶2和1∶ 4可以组成一个比例。（ ）

2 应用比例的基本性质，判断下面各比能否组成比例。

2

3

118∶15

和∶ ∶7

和∶20

5447

4

.53 和 16∶20和12∶15 34.5

五、分享收获

1 说一说比例的基本性质。

2 你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？