2.1.2 系统抽样优质课教案内容

2.1.2

系统抽样教学设计

一.教学目标

1．知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念. （2）掌握系统抽样的一般步骤. （3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2．过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.3．情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，享受数学问题研究的乐趣，体会现实世界和数学知识的联系．

二、教学重点与难点

教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.

教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 三、教学方法

在相对熟悉的问题情境中，通过学生自主探究，合作交流中完成的学习任务.尝试指导与自主学习相结合.

四、教学过程

教学环节

简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 师问：适用范围：

生答：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时. 师问：用抽签法抽取样本的步骤：

生答：编号；制签；搅匀；

抽签；取个体. 师问：用随机数法抽取样本的步骤：

生答：编号；选数；读数；取个体. 师问：那么当总体中个体数较多时，适宜采用什么抽取方法？

生答：这就是本节课所要学习的内容——系统抽样

【课堂探究1】系统抽样的概念

思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

教学内容

师生互动

设计意图

知识回顾

教师提问：简单随机抽样的概念

学生回答：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 师问：适用范围：

生答：总体中个体数较少的情况，抽取的以旧引样本容量也较小时. 新，导入师问：用抽签法抽取样本的步骤：

课题

生答：编号；制签；搅匀；

抽签；取个体. 师问：用随机数法抽取样本的步骤：

生答：编号；选数；读数；取个体. 师问：那么当总体中个体数较多时，适宜采用什么抽取方法？

生答：这就是本节课所要学习的内容——系统抽样

【课堂探究1】系统抽样的概念

师生合作思考1：

师：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，

引入探究

思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？

然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…

,496.

师生合作思考2：

师：第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8）

第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）

【课堂探究2】系统抽样的操作步骤，特点

师生合作完成：

思考1答：将总体中的所有个体编号.

思考2答：先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

思考3答：平均分成ｎ段，每段各有

让学生进入课题

概念形成与理解

【课堂探究2】系统抽样的操作步骤，特点

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

答：将总体中的所有个体编号.

思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

答：先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

答：平均分成ｎ段，每段各有N个nN个号码. n

思考4：如果N不能被n整除怎么办？

答：从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

答：总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

答：用简单随机抽样抽取第1段的个体编号码.

思考4：答：从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.

思考5答：总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.

思考6答：用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

归纳总结感知概念

分析特征

形成概念

概念形成与理解

号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

答：第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.

思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

答：总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

课堂新知：

1．系统抽样的概念

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

2．系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)分段，确定分段间隔k，对编号进行分段. (3)确定第一个编号：在第1段用简单的随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

思考7答：第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.

思考8答：总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

老师提出课堂新知：

师生共同探讨新知

1．系统抽样的概念：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

2．系统抽样的步骤：

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)分段，确定分段间隔k，对编号进行分段. (3)确定第一个编号：在第1段用简单的随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

归纳总结感知概念分析特征

形成概念

概念

理解深化及应用举例

题型一

系统抽样的概念

【例1】某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是

(

)．

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．其他的抽样方法

【变式1】下列抽样方法不是系统抽样的是

(

)．

A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

题型二

系统抽样的特征

【例2】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

[思路探索] 该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．

【例1】解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*)号，符合系统抽样的特点．故选C. 规律方法：判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．

【变式1】解析：A编号间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．答案

C

以问题

讨论代

替老师

的讲援

【例2】解析：

交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况。

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可。

如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8. 规律方法:(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．

(2)

系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差．

概念理解深化及应用举例

【变式2】在120个零件中，一级品24个，【变式2】解析：由系统抽样概念可知，总二级品36个，三级品60个，用系统抽样体中的每个个体被抽取的可能性相等，都201法从中抽取容量为20的样本，则每个个体

等于被抽取的可能性为(

)．

12061111

A．

B．

C．

D．

2436606

题型三

系统抽样的应用

【例3】某校高中二年级有253名学生，【例3】[规范解答]

为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的

(1)先把这253名学生编号000,001，…，比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进252. 行抽取，并写出过程．

(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中

剔除与这三个号对应的学生．

(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，

250.

(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成

50段．每段含5名学生．

(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号

作为起始号，如l.

(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l

＋15，…，l＋245这49个号．

这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量

为50的样本．

【变式3】要从某学校的10 000个学生中因为总体中元素比较多，所以采用系统抽抽取100个进行健康体检，采用何种抽样样。系统抽样的实施步骤：

方法较好？并写出过程．

（1）编号：采用随机的方法将总体的个体

编号：1,2,3，…，10000;

（2）分段：将总体平均分为100个部分，

每一部分包括100个个体；

（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽

取一个号码，比如抽取的号码l；

（4）这样就从l号起，每隔100个抽取一

个号码，得到一个容量为100的样本：l，

100+l，200+l，…，9900+l。

课堂训练：

1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是

(

) A.2

B.4

C.5

D.6

2．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中,公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码,则这10个中奖号码为.

1．【解析】选A.因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.故选A.

2．【解析】这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖号码依次为: 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.

和学生课堂训练

3．某质检人员从编号为1～100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,11,…，93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法是

.

4．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目为（

A

）

A.2

B.4

C.5

D.6

5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（

B

）

A.5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32

课堂小结

1.系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤

系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.

分层练习

3．【解析】根据系统抽样的定义可以判断出为系统抽样.

让学生动手练习，加深对概念的说明，培养思维能力

归纳总结

学生归纳，老师补充、点评、完善师：

小结：1.系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异. (2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. (3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等. (4)是不放回抽样. 2.系统抽样的四个步骤

系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力

课后作业

学生独立完成

固化知识，提升能力