2. 功率第二课时 公开课

1.功和功率复习

[教学目标]

1.熟练掌握恒力做功的判断和计算方法.2.能够分析各种力做功的情况，3进一步掌握机车两种启动的过程分析及有关计算. 一、重难点突破

重难点一

正、负功的判断及计算

一、对功的理解需注意的几个问题

1. F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功。

2. S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移。

3. 功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。

4. 什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功。如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零。

二、判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据

根据力和位移的方向的夹角判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断

根据功能关系或能量守恒定律判断

适用情况

常用于恒力做功的判断

常用于质点做曲线运动

常用于变力做功的判断

三、计算功的方法

(1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算。

(2)合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。

(3)变力做的功

①应用动能定理求解。

②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。

③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。

典型习题 ［例］1.如图所示,一个质量为m的木块,放在倾角为α的粗糙斜面体上,当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h,求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的m 功各是多少?(2)斜面对木块做的功为多少? ［思路分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用α

力:弹力和摩擦力做功的总和.

［误区警示］ （1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。

（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？

（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。

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［内容延伸］1、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直向上的方向以加速度a向上运动距离为h，再求（1）、（2）两问。

［内容延伸］2、本题中若使斜面与木块保持相对静止，沿竖直方向向下以a=g加速运动，运动了距离h，再求（1）、（2）问。

［变式训练］质量为m的木块，放在倾角为α的粗糙斜面上，斜面与木块保持相对静止，下列说法中正确的是：

A、

若斜面向左匀速移动距离L，斜面对木块不做功。

m B、

若斜面向左以加速度a移动距离L，斜面对木块做功为maL。

C、

若斜面向下匀速移动距离L，斜面对木块做功为-mgL。

α

D、

若斜面向下以加速度a移动距离L，斜面对木块做功m（g+a）L。

要点二：功的公式W=FScosα中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。而Scosα是力F方向上的位移。

［例］2、如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水F 平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）

［思路分析］明确位移s是力F作用点的位移，由公式W=FScosα计算。

F

θ

［误区警示］在不计滑轮质量的条件下，才有这种等效关系，否则不成立。

［变式训练］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过

滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功?

［难点精析］力的大小不变，方向改变，这种力是变力，h 对这类变力做功问题，一般用等效法来转化为求恒力的β

功。即寻找某一个恒力做功与这一变力做功等效来解题。

α

［例］3、如图所示，用大小不变的力F通过定滑轮拉着F 物体在光滑水平面上运动，开始时与物体相连接的绳和水

平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β，已知图中的高度是h，求绳的拉力T对物体所做的功？（假设绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计）

重难点二

功率的理解及计算

1. 平均功率的计算方法

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－W(1) 利用

P

＝。 (2)利用

P

＝

F－vcos α，其中－v为物体运动的平均速度。

t－2. 瞬时功率的计算方法

(1) 利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2) P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

(3) P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。

重难三

机车的两种启动模型的分析

启动方式

恒定功率启动

恒定加速度启动

P－t图和

v－t图

P额（不变）P额不变：v↑⇒F＝v↓⇒a＝

过程分析

OA段

运动性质

F－F阻↓

mF－F阻a不变：a＝不变⇒

m↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1

F不变v⇒匀加速直线运动，

加速度减小的加速直线运动

维持时间t0＝

v1a过程分析

P额F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝

vm以vm匀速直线运动

P额F－F阻v↑⇒F＝↓⇒a＝↓

vm加速度减小的加速运动，在B点AB段

运动性质

达到最大速度，vm＝P额

F阻BC段

无

P额F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

匀速直F阻线运动

例4. 一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）

A. 保持不变 B. 不断减小 C. 先减小，后保持不变 D. 先增大，后保持不变

3例5：汽车的质量为m=6.0×10kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g2取10m/s，问：（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？

2（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s，汽车匀加速运动可维持多长时间？

（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？

本课小结：功的复习，要加深对做功的意义的理解，一定注意作用力F及对应的位移X，是恒力还是变力。关于功率则是两种方式机车启动过程，熟悉其各个过程来运用。

三、课后作业：（略）

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答案

［例］1.［答案］(1)对木块m,受力分析如图: y 在x方向上: fcosα=Nsinα ①

α

N 在y方向上:fsinα+Ncosα=mg

②

f 由①、②得N=mgcosα ；f=mgsinα

弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为：

x 2WN=Nhcosα=mghcosα

α

0静摩擦力f与位移夹角为90-α，则摩擦力做功为：

02Wf=fhcos（90-α）=mghsinα

G 22（2）斜面对木块做的功： W=WN+Wf= mghcosα+ mghsinα=mgh

［内容延伸］1、

［答案］（1）对m受力分析如图：

在x方向上: fcosα=Nsinα ①

在y方向上:fsinα+Ncosα-mg=ma

②

由①、②得N=m（g+a）cosα ；

y f=m（g+a）sinα

N 则弹力做功为：

f 2WN=Nhcosα=m（g+a）hcosα

则摩擦力做功为：

x 02Wf=fhcos（90-α）=m（g+a）hsinα

α

（2）斜面对木块做的功：

22W=WN+Wf= m（g+a）hcosα+ m（g+a）hsinα=m（g+a）h G ［内容延伸］2、［答案］竖直向下以重力加速度g运动时，

木块处于完全失重状态，斜面与木块无相互作用力，斜面对木块的弹力和摩擦力做功均为零。

［变式训练］、［答案］ABC ［例］2、［答案］解法一（公式法）前进的距离为1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；故W=Fs=20×2J=40J ［方法总结］在功的计算公式W=FScosα中，位移应理解为力的作用点的位移。

［内容延伸］解法二（等效法）：拉力F做的功等效于轻滑轮对物体所做的功因滑轮对物体的作用力//F=2F=40N，故W= F s=40×1J=40J ［变式训练］［答案］W=Fs（1+cosθ）

［例］3、［答案］WT=Fh（1/sinα-1/sinβ）

［例］4、D ［例］5、(1)30m/s

（2）30s

（3）15m/s

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