2. 运动的合成与分解主要内容及教案内容

运动的合成与分解

【教学内容】

知识点一

合运动的性质与轨迹判断

1、合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合

力的方向弯曲；或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。

2、合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小

(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变

【典倒1】各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀减速运动,此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )

解析：由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外

力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能

为D 答案D 【跟踪短训】

1.

某学生在体育场上抛出铅球,其运动轨迹如图所示,已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直,则下列说法中正确的是 ( ) A.D点的速率比C点的速率大

B.D点的加速度比C点的加速度大

C.从B到D加速度与速度始终垂直

D.从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

2.一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图中实线所示,图中B为轨迹上一点,虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域.则关于该施力物体位置的判断,下列说法中正确的是( ) A.如果这个力是引力,则施力物体一定在④区域

B.如果这个力是引力,则施力物体一定在②区域

C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在②区域

D.如果这个力是斥力,则施力物体可能在①或③区域

知识点二

运动的合成与分解及应用

1、合运动与分运动的关系

(1)运动的独立性

一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干

扰,而保持其运动性质不变,这就是运动的独立性原理，虽然各分运动互不干扰，但是它们

共同决定合运动的性质和轨迹。

(2)运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) (3)运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果

2、运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于

它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则

【典例2】质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立xOy坐标系,t=0时Vy随时间t变化的图像如图物体位于坐标系的原点O物体在x轴和y轴方向的分速度Vx、甲、乙所示,则（ ）

A.t=0时,物体速度的大小为3m/s B.t=8s时,物体速度的大小为4m/s C.t=8s时,物体速度的方向与x轴正向夹角为37°

D.t=8s时,物体的位置坐标为(24m,16m) 解析：由题图可知,t=0时刻,Vx=3m/s，Vy=0,所以t=0时刻,物体的速度大小=3m/s,A正确；t=8s时,Vx=3m/s,Vy=4m/s,物体的速度大小v正向夹角设为α,则tanα=v2xvy=5m/s，B错误；速度方向与x轴2vy4，α=53°,C错误；t=8s时,物体的位置坐标x=vxt=24m，vx3

y=12ayt=16m,所以t=8s时,物体的位置坐标为(24m，16m）D正确

。 答案AD 2【跟踪短训】

3.(2013庆阳模拟)在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力,已知物体速度越大受到的空气阻力越大,下列描述下落速度的水平分量大小Vx、竖直分量大小Vy与时间t的图象,可能正确的是( )

4.如图所示,从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场,若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s,竖直分速度为6m/s,已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s的匀减速直线运动,则飞机落地之前( ) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C.在第20s内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D.飞机在第20s内,水平方向的平均速度为21m/s 物理建模1.小船渡河模型

1、模型构建

在运动的合成与分解问题中,两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动,其中一个

速度大小和方向都不变,另一个速度大小不变,方向在180°范围内(在速度不变的分运动所

在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度，时间、位移等问题进行研究,这样的

22

运动系统可看作“小船渡河模型”

2、模型特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动

(2)三种速度:V船(船在静水中的速度)、V水(水的流速)、V合(船的实际速度) (3)两个极值

①过河时间最短：V船⊥V水

，tmind(d为河宽) V船min②过河位移最小：V合⊥V水 (V船>V水)，如图甲所示,此时X=d船头指向上游与河

岸夹角为α，cosα=V水；V船⊥V合(前提V船

sinV船

【典倒】一小船渡河,河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s，若船在静水中的速度为v2=5m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什十么方向？用多长时间？位移是多少? 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向

当船头垂直河岸时,如图甲所示

合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s td180s36s，vv25v21v2255m/s

2(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角

如图乙所示

有v2sinv1，得α=30°

所以当船头向上游偏30°时航程最短

x'd180m t'd180s243s

5v2cos3052答案(1)船头垂直于河岸 36s 905m (2)船头向上游偏30°243s 180m 反思总结

1、小船过河问题分析思路

2、解决这类问题的关键

(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向,是分运动。船的运动方

向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头

指向分解

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关

(4)求最短渡河位移时,根据船速V船与水流速度V水的大小情况用三角形法则求极值的

方法处理

即学即练

河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,则：

(1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少?

【拓展训练】

1.(2011·上海卷11)如下图所示,人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳

拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行,当绳与河岸的夹角为a时,船的速

度大小为（ ）

A.vsin B.v

sinv

cosC.vcos D.2.(2011江苏卷,3)如下图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) A.t甲

B.t甲=t乙 C.t甲>t乙 D.无法确定

3.(2011四川卷,22)某研究性学习小组进行如下实验:如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为(4，6),此时R的速度大小为_________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是__________（R视为质点)

【过手练习】

题组一、物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1.(2013广州模拟)(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是( )

A.它所受的合外力一定不为零

B.它所受的合外力一定是变力

C.其速度可以保持不变

D.其速率可以保持不变

2.(单选)“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空,如图所示,在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是( )

3.(单选)如图所示,在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人,为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( ）

A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动

D.消防队员水平方向的速度保持不变

题组二、运动的合成与分解

4.(2013吉林重点中学模拟，多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升飞机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )

A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作

B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

5.(2013济南模拟)(多选)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是( ) A.橡皮的速度大小为2v B.橡皮的速度大小为3v

C.橡皮的速度与水平方向成60°角

D.橡皮的速度与水平方向成45°角

【出门检测】

1.(多选)一质量为2kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动,现同时撤去其中大小分别为10N和15N的两个力,其余的力保持不变,下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( ) A.可能做匀减速直线运动,加速度大小为10m/s

B.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小为5m/s

C.可能做匀变速曲线运动,加速度大小可能为5m/s

D.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能为10m/s

2.(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系,一物体从t=0时刻起,由坐标原点O（0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度一时间图象如图甲、乙所示,下列说法中正确的是( ) 2222

A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向

C.4s末物体坐标为(4m,4m) D.4s末物体坐标为(6m,2m) 【课后作业】

1.(2013黄冈期末,多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是( )

2.(单选)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河,他们在静水中划船的速度为5m/s,现在他们观察到河水的流速为4m/s,对于这次划船过河,他们有各自的看法,其中正确的是( ) A.唐僧说:我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船

B.悟空说:我们要想节省时间就得朝着正对岸划船

C.沙僧说:我们要想少走点路就得朝着正对岸划船

D.八戒说:今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

3.(单选)一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽为150m,水流速度为4m/s的河流中渡河,则该小船( ) A.能到达正对岸

B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200m D.以最短位移渡河时,位移大小为150m

4.(2013上海卷,20(多选)如图所示,为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图,A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上,由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( ) A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

5.如图所示,为一次洪灾中,德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋,该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的砂袋B,直升机A和砂袋B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,某时刻开始将砂袋放下,在5s时间内,B在竖直方向上移动的距离以y=t2(单位:m)的规律变化,取g=10m/s2,求在5s末砂袋B的速度大小及位移大小