1. 简谐运动优质课教案

选修3-4第一章《机械振动》学案1

第一章

机械振动

学案1

简谐运动

[学习目标定位]

1.了解什么是机械振动、简谐运动. 2.知道什么是弹簧振子，理解振子的位移. 3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，理解周期和频率的关系. 4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况．

1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧

的长度成

2．机械能守恒定律：在只有重力或

做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但

的总量保持不变．

一、机械振动

物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的

运动，叫做机械振动，通常简称为

这个位置称为

二．简谐运动

1．振子模型：如图所示，如果小球与水平杆之间的

忽略不计，弹簧质量比小球的质量

，也可以忽略不计，这样的系统称为弹簧振子．

2．如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成

，并且总指向

，则物体所做的运动叫做简谐运动．

3．描述简谐运动的物理量有

、

和频率．

4．做简谐运动的振动系统，如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的

守恒．

一、简谐运动

[问题设计]

如图所示，小球静止在O点时，弹簧没有发生形变，长度为原长．把小球拉到平衡位置的右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开小球，观察小球的振动，并回答下列问题．

(1)若水平杆与小球间有摩擦，则小球运动一段时间停止，若忽略摩擦，会怎样？

(2)(忽略摩擦力)弹簧最大伸长的长度OA和弹簧最大压缩长度OA′有什么关系？

(3)(忽略摩擦力)小球从A经O到A′和小球从A′经O到A所用时间有什么关系？

(4)小球在运动过程中所受的弹力的方向有什么特点？

(5)若以O为坐标原点，沿振动方向建立Ox轴，向右为正，则小球受到的弹力与小球位移有什么关系？(位移是相对于O点的)

1

四川省广元中学高2015级

班

姓名：

[要点提炼]

1．弹簧振子是一种

模型，表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个

；表现在运动上是

(填“有”或“没有”)阻力．

2．弹簧振子的平衡位置：振子原来

时的位置．

3．位移

(1)定义：振子在某时刻的位移是从

指向振子某时刻

的有向线段．

(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置，而振子的位移是以

为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置．

4．回复力

(1)回复力是根据力的

命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某个力的分力．

(2)回复力的方向总是指向

，回复力为

的位置就是平衡位置．

5．简谐运动的动力学特征：回复力F＝

(1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．

(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向

6．简谐运动是最

、最

的振动．一切复杂的振动都可看成是若干简谐运动的叠加．

[延伸思考]

判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长位置时振子的位置”为依据吗？F＝－kx中的“x”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？

二、振幅、周期和频率

[问题设计]

如图所示，水平桌面上的木质框架质量为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数为k，小铁球质量为m.小铁球能静止在A点，现将小铁球从A上方1 cm处的B由静止释放，经0.5 s小铁球第1次到达A点．小铁球的运动可视为简谐运动，则：

1．小铁球的周期是多少？振幅多大？

2．有人说小铁球的振幅只不过是其振动过程中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？

[要点提炼]

1．振幅A

(1)振幅：振动物体离开平衡位置

距离，标量，在数值上等于

的绝对值．

(2)物理意义：表示

的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的

越大．

2．全振动

振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动，例如水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动．(如图，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处) 3．周期和频率

内容

周期

频率

2

选修3-4第一章《机械振动》学案1

做简谐运动的物体完成一次

单位时间内完成的

的所用的时间，叫做振动的周期

次数，叫做振动的频率

单位

单位为

(s)

单位为

(Hz) 物理

频率是表示

的物周期是表示

的物理量

含义

理量

决定

物体振动的周期和频率，由振动系统

决定，

因素

与

无关

11关系式

T＝f或f＝T

三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化

[问题设计]

如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动，

(1)弹性势能最大的位置是_____(A、O或B)，动能最大的位置是____(A、O或B)．

(2)在一个周期内的能量是如何变化的？

[要点提炼]

1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时，

最大，

最小，经过最大位移处时，

最大，

最小．

2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和弹性势能之和

，12即

守恒(所以

保持不变)．即E＝Ep＋Ek＝Epm＝Ekm＝2mvm. 3．简谐运动中，位移、

、

三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与

的变化趋势相反，

是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．

4．

处是速度方向变化的转折点．

定义

一、对简谐运动回复力的理解

例1

如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(

) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用

C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解

例2

弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则(

) A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置

针对训练

一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(

)

A．0.5 s

B．1.0 s

C．2.0 s

D．4.0 s 3

四川省广元中学高2015级

班

姓名：

三、对简谐运动能量的理解

例3

如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M. (1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．

(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是(

) A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小

B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变

(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是(

)

A．振幅不变

B．振幅减小

C．最大动能不变

D．最大动能减小

1．(简谐运动的平衡位置和位移)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(

) A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置

B．钢球原来静止时的位置为平衡位置

C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 2．(对简谐运动回复力理解)如图，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动过程中，下列关于A受力说法中正确的是(

) A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(

) A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cm

B．振子的振动频率是2 Hz C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(

) A．有相同的动能

B．有相同的位移

C．有相同的加速度

D．有相同的速度

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