复习参考题第一课时教学实录

三角函数求值习题训练课

例1．

已知tan(

这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1的巧用”将1换为sin2cos2,其次是弦化切。

sin7cos15sin8例2．求值

：

cos7sin15sin8

这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“ 7°=15°-8°”。

例3.求值 tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°.

分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。

解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角20°与40°的和是特殊角60°。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。

例4．

12若sin，则cos2=（

）

6331+)=2，求的值. 42sincoscos2A．7117 B． C． D．

9339注意：角6与3的和是

。

2例5：已知A,B,C是三角形ABC三内角，

向量m1,3,ncosA,sinA，且mn1

（Ⅰ）求角A；



（Ⅱ）若

1sin2B3，求tanB

22cosBsinB本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及二倍角公式，考察应用、分析和计算能力。

解：（Ⅰ）∵mn1

∴1,3cosA,sinA1 即3sinAcosA1

31, 1

2sinAcosA1sinA22625 ∴A ∴A

66666312sinBcosBcos2Bsin2B2sinBcosB3化为：3

（Ⅱ）将2222cosBsinBcosBsinB

(cosBsinB)2即：3 (这里，cosBsinB0) (cosBsinB)(cosBsinB)

整理得：sinB2cosB ∴tanB2 ∵0A,A

17练习：1.设(0,),(,),且cos,sin(),则sin

223915123A B C D

2727327

小结：三角函数求值的基本方法：巧用1、变角、变名、弦切互化、讨论角的范围。另外在本节课中，多次使用了化归和整体的数学思想。

12sin(2x)4，

2. 已知函数f(x)cosx

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

4（Ⅱ）设是第四象限的角，且tan，求f()的值. 3本题主要考查三角函数的定义域，以及利用两角和的正弦、二倍角公式、同角三角函数基本关系式化简求值。

解：（Ⅰ）由

cosx0得xk(kZ)， 2故f(x)在定义域为xxk,kZ,

2

4（Ⅱ）因为tan，且是第四象限的角, 343 所以sin,cos,

5512sin(2)4

故f(x)cos12(22sin2cos2)22

cos  1sin2cos2

cos2cos22sincos 

cos 2(cossin)



14. 5