复习参考题多媒体教案及点评

第一章吧三角函数-----小结

一、教学目标：

知识与技能：

回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

过程与方法：

通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。

情感、态度与价值观

通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点 重点：基本知识的回顾及基本问题的解法

难点：知识的综合运用能力。

三、教材与学情分析

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

(一)、构建知识网络，完善认知体系

（二）、归纳基本题型，形成解题技能

► 题型一

三角函数的概念

三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．

例1

(1)若sin α<0且tan α>0，则α是(

) A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

(2)[全国卷] 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(

) 4334A．5

B．5

C．－5

D．－5

► 题型二

同角三角函数的基本关系与诱导公式

在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．

π4[例2 已知0<α<2，sin α＝5，则

sin2α＋2sin αcos α(1)＝________；

2cos2α－sin2α(2)tan α－1＝_______．

tan α＋1例3已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三

33sin－α－2πcos2π－α2象限角，求·tan(π－α) 的值．

ππcos2－αsin2＋α【变式】

已知tan(θ－π)＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3的值为________．

► 题型三

三角函数的图象及性质

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

π例4

[北京卷] 函数f(x)＝3sin2x＋6的部分图像如图所示．

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

ππ(2)求f(x)在区间－2，－12上的最大值和最小值．



ππ例5

已知函数y＝asin2x＋6＋b在x∈0，上的值域为[－5，1]，求a，2b的值．

π【变式】(1)函数y＝2cos2x－3的单调递增区间是__________________．

π(2)函数y＝sin2x－6的图像的对称中心和对称轴方程分别为__________________．

► 题型四

三角函数的图像变换

[类型总述] (1)三角函数图像的变换和解析式的确定；(2)通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

π例6

图T1­2是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0，|φ|<2的分

图像．(1)求此函数的解析式；

(2)分析一下该函数的图像是由y＝sin x的图像如何变换得来的？

【变式】

函数y＝3sin 3x的图像可看成是由y＝sin x的图像按哪种变换下列哪种变换得到的(

) 1A．横坐标不变，纵坐标变为原来的3

B．先纵坐标不变，横坐标变为原1来的3，再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍

C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍

D．先纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，再横坐标不变，纵坐标变为原1来的3

（三）、小结

板书设计

（一）、知识点

（二）、题型