阅读与思考 相关关系的强与弱教学设计实例

汕头市澄海苏北中学

课题

2.3.2两个变量间的相关关系（二）

相关关系的强与弱

（人教A版必修3）

主讲： 卜大海 老师

时间

2019 年 5 月 17 日

一、知识与素养

1.

理解并掌握线性回归方程的合理性及相关性强弱的判断

学2.

结合实际问题突出数据分析、数学运算、数学建模目等核心素养

的

二、过程与方法

通过题组训练，体会在实际问题中线性回归方程的应用及合理性、相关性强弱分析。

三、情感态度与价值观

教课型

新授课

教学方法

题组探究法

培养学生的核心素养能力的同时，养成学生严谨的态度及实事求是的精神

重

难1.利用公式线性回归方程中待定系数、相关系点

数；

2.对实际问题进行决策分析，判断线性回归预报的可靠性.

教

具

多媒体课件

教复习：线性相关相关知识

学过一、题组一：

知识复习---分析、建模、计算

程

1.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆ4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高ˆaˆbxˆ．已知xi225，yi1600，byi1i11010为（ ）

（A）160 （B）163 （C）166 （D）170

1

教

学

过

程

2.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份

时间代号t

储蓄存款y（千亿元）

2014 1 5 2015 2 6 2016 3 7 ^2017 4 8 2018 5 10 ^^（1）根据表格数据画出散点图

(2)求y关于t的回归方程(3)用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.

ybta

5参考值：t邋i=12i=55,5i=1tiyi=120.

小结

题组二：回归分析-相关关系的强与弱---决策

1.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,ˆ30.413.5t；根据,17）建立模型①：yˆ9917.5t．

,7）建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2

2.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月1日

10 23 12月2日

11 25 12月3日

13 30 12月4日

12 26 12月5日

8 16 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是12月1日与12月5日的数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x∧∧∧的线性回归方程y＝bx＋a. (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗．则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗？

参考数据：

阅读材料：线性相关关系的强与弱的判断---相关系数

3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与预报值与实际值距离的平方和m如下表：

甲

0.82 106 乙

0.78 115 丙

0.69 124 丁

0.85 103 r m 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量

y（单位：千件）与售价x （单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

5

6

7

8

9

x

8

6

4.5

3.5

3

y

（1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若r[0.75,1]，则认为相关性很强；若r[0.3,0.75)，则认为相关性一般；若r[0,0.25]，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说明y与x之间的线性相关关系的强弱；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？

3

课堂小结

1.线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，再作判断即可．

2.r为回归方程的相关系数，其计算公式如下：

r(xx)(yy)iii1n(xix)i1n2(yiy)i1n2xynxyiii1n(xnx)(yi2ny2)2i2i1i1nn

思考题（作业）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：

参考数据：yi17i9.32，tiyi40.17，i17(yy)ii1720.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn

，iy)2回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b(ti1nit)(yiy)，a=ybt.

i(ti1nt)2

4