3.1.2 概率的意义教学设计实例

3.1.2 概率的意义

课堂设计

一、教材分析

按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究的，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.因此，我认为对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点. 学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点.由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点. 二、教学目标

1.知识与技能：

(1)正确理解概率的意义；

(2)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2.过程与方法：

通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法. 3.情感态度与价值观：

通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系. 三、重点难点

教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

(一)回顾课题

请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义？

对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记着P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率.

那么，这节课我们将通过生活中的一些例子来进一步理解概率的概念.

(二)导入新课

思路

生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.

（三)推进新课、新知探究、提出问题

(1)有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

(2)如果某种彩票中奖的概率为1，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？

1000(3)在乒乓球比赛中，裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球，其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另一名运动员得双数胜，然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指，两个人的手指数的和为单数，则指定单数的运动员得到先发球权，若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到先发球权，你认为这个规则公平吗？

(4)“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？

(5)阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

活动：学生阅读问题，根据学习的概率知识，针对不同的问题给出合理解释，教师引导学生考虑问题的思路和方法:(1)通过具体试验验证便知，以概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25，0.25，0.5. 几个同学各取一枚同样的硬币(如壹角，伍角，壹元)，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果，重复上面的过程10次，将所有参与试验的同学结果汇总，计算三种结果发生的频率，估出三种结果的概率，填入下面表格. 试验的总次数：100 出现两次正面朝上

出现两次反面朝上

出现一次正面朝上，一次反面频数

25 25 50 频率

概率

朝上

随着试验次数的增加，可以发现，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”，“两次反面朝上”的频率不一样，它们分别是0.5，0.25和0.25，进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25，“两次反面朝上”的概率为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5. 通过上面的试验，我们发现，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认识了这种随机性的规律性，可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性. (2)买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的，但这种随机性中，具有规律性，随着试验次数的增加，即随着买的彩票的增加，大约有1的彩票中奖，所以没有一张中奖也是有可能的. 1000 请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中，然后每次摸出1个球后再放回袋中，这样摸10次，观察是否一定至少有1次摸到黄球. 因为每次摸出1个球相当于1次随机试验，其结果有两种可能：黄球或白球，随着试验次数的增加，会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大，但没有1次摸到黄球也是有可能的，所以不一定至少有1次摸到黄球. (3)是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数，每个人出单数和双数的机会是相等的，因此，和为单数和双数的机会是相等的，因而是公平的. (4)天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. (5)阅读课本的内容后加以说明. (6)利用概率知识加以说明. 讨论结果：(1)这种想法显然是错误的，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为0.25，0.25，0.5. (2)不一定能中奖，因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖. (3)规则是公平的. (4)天气预报的“降水”是一个随机事件，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. (5)奥地利遗传学家(G.Mendel，1822—1884)用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果(其

中F1为第一子代，F2为第二子代)：

性状

种子的形状

茎的高度

全部高茎

F1的表现

全部圆粒

圆粒5 474 高茎787 F2的表现

皱粒1 850 矮茎277 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 高茎∶矮茎≈2.84∶1 子叶的颜色

豆荚的形状

全部黄色

黄色6 022 绿色2 001 不饱满299 黄色∶绿色≈3.01∶1 饱满∶不饱满≈2.95∶1

全部饱满

饱满882 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100%，另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%，后一种性状的可能性约为25%，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是11，从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.000 00660 001 653 8，这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时，特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银)，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次出现1点. 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子，结果都是出现1点，这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下，更有可能出现10个1点. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

(四)应用示例

例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？

一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？

例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球，或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况.一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？

(五)课堂训练

1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）. A. 1/999 B. 1/1000 C. 999/1000 D.1/2 2.若某班级内有40名同学，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确的是（ ）

A.4个人，必有1个人被抽到

B.每个人被抽到的可能性是

C.由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为

D.以上说法都正确

3.如果连续100次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？

4.一个袋子里有99个红球和1个白球，从中任意摸出一个，最有可能是什么颜色的球？

5.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地

均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如

果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你

认为这种比赛规则公平吗？

(六)课堂小结

（1）概率与公平性的关系：

利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理. （2）概率与决策的关系：

在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大. （3）概率与预报的关系：

在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测. （4）试验与发现

（5）遗传机理中的统计规律

(七)作业

课时强化练P67