2.1.2 系统抽样教学实录与评析

2.1.2系统抽样教学设计

一、学习目标

1、知识与技能

(1)理解和掌握系统抽样的概念和步骤

(2)利用系统抽样解决实际问题

(3)体会系统抽样转化为简单随机抽样的思想

2、过程与方法

通过对实际问题的探究，培养学生利用统计知识解决实际问题，理解分类讨论的数学方法。

3、情感态度与价值观

通过实际的数学活动，感受数学与现实生活的紧密联系，体会现实世界与数学知识密不可分。

二、教学重难点

1、理解系统抽样的概念

2、掌握系统抽样步骤

3、灵活运用系统抽样的方法解决统计问题

三、教学过程

1、创设情景，引入课题

今天已经进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，例如，某减肥药的广告称，其减肥的有效率为75%。“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫......”还有某化妆品的广告声称：“它含有某种成分可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让肌肤得到改善。”由于数字给人的印象直观具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法。但广告中的数据可靠吗？我们先看下面的探究，稍后对我们的广告作出解释。

探究一：

在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000~99999 ）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码。

问题1：上述抽样是简单随机抽样吗:（学生回答）

问题2：上述抽样方法有什么特点？（学生回答）

例一：

为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

2、师生互动，探究新知

活动一、尝试着用学过的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法来解决。但实际操作中遇到困难，尤其是在制签和搅匀步骤，所以大胆尝试新方法：系统抽样(教师与学生同步进行，学生主导，教师引导) （1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

13000. （2）由于总体数与样本容量比1300/130=100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）

（4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如6，106，206，…，12906）

活动二、总结系统抽样的步骤

（1）先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

（4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加。

k得到第3个个体编号（m+2k）,依次进行下去，直到获得整个样本。

师生过程总结：编号、分段、确定第一个个体编号、成样

推广：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

活动三、解释广告中的玄机

通过上述实例，我们可以看出系统抽样的效果会受个体的编号影响，所以也就很容易可以解释产品的广告现象。广告中的统计结果来自于特定总体中抽取的样本，我们应意识到产品广告中的统计结果的适用范围与抽取的样本有关；如果是经过精心挑选的有利于说明产品有效性的样本，就是那些对产品有效的个体，统计结果不能说明问题，具有误导性；如果是方便样本，就是那些便于接触的个体，统计结果就可能没有普适性；如果样本是从人群中用随机抽样的方法抽取，其统计结果就有很好的可信度。

虚假广告正是通过淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性的，因而能够产生误导消费者的作用。

3、讲练结合，巩固提高

（1）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

）

A

40

B

30

C

20

D

12 （2）下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

（3）为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

）

A、2

B、4

C、52

D、252 （4）在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（

）

A、1/20

B、1/100

C、100/2003

D、1/2000 （5）（山东高考）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，......，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为

（

）

A、7

B、9

C、10

D、15 （6）某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，......，840随机编号，则抽取的42人中编号落入区间[481，720]的人数为（

）

A、11

B、12

C、14

D、15 四、归纳总结，自我提升(教师引导，学生总结)

1、系统抽样的概念：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

2、系统抽样的特点

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

3、系统抽样的步骤

（1）先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；

（4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加。

k得到第3个个体编号（m+2k）,依次进行下去，直到获得整个样本。

五、板书设计

1、系统抽样的概念

例一：

演草板块

2、系统抽样的特点

解题步骤

3、系统抽样的步骤

六、作业布置

课时训练小卷一张

七、课堂效果与反思

本节课是概念教学，学习了系统抽样的概念、特点和步骤。学习过程是从学生熟悉的明信片中奖号码入手，引入系统抽样的概念，并抛出问题，能否用简单随机抽样的方法解决例一，在比较抽签法和随机数表法之后，进而通过师生共同探究得出系统抽样的步骤，这样的设置让学生在学习中占主导地位，利于学生思考类比，从而达到能够独立解决问题的目的。在整个教学过程中，设计思路清晰，学习目标明确，教师与学生的互动提高了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，这方面值得肯定。但在培养学生的创新和实际应用能力上还需再努力，要重点把握好学生的反馈信息，进行多向交流，使学生的知识障碍得到解决并促进知识的深化。