3.1.2 概率的意义教学设计及课堂实录

第三章

概率

3.1.2

概率的意义

教材分析

概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修3第三章概率的内容。本节内容是在统计的基础上展开对概率的研究，本节内容是从频率的角度来解释概率.在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，本章，学生初次接触概率，主要学习随机事件的概率的定义，掌握计算简单事件概率的方法，从中体会随机事件和概率思想，概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量，学习概率使学生对加深对事件发生可能性大小的理解，而本节内容，又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率，本节课的学习，将为今后学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。

教学目标和核心素养

课程目标

1. 正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2. 通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法；

3. 通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系。

学科素养

a.数学抽象：在实际问题运用概率分析问题；

b.逻辑推理：运用概率观点分析决策；

c.数学运算：进行简单的概率计算；

d.直观想象：运用图形分析求解概率；

e.数学建模：能够在实际问题构建概率模型；

教学重难点

重点：理解概率的意义. 难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学过程一、阅读教材相关内容回答以下问题

创设情景，揭示课题

（1）指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

2xRx0；

①某地明年1月1日刮西北风；

②当时，

③手电筒的电池没电，灯泡发亮；

④一个电影院某天的上座率超过50%；

⑤明天坐公交车比较拥挤；

⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；

答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤⑥是随机事件. (2)下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生的频m率n就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿＿＿. 解：（1）（4）（5）. 问题一：什么是概率？如何正确理解概率？

师生活动1：既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一

次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

随机事件

频数

频率

正

正

正反

[来源学#科#网Z#X#X#K]

反正

反反

1师生活动2：如果某种彩票的中奖概率为1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

问题二：概率在生活中有哪些简单的应用？师生活动1:在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做是否公平? 这个规则是公平的，因为抽签上抛后，正面朝上与反面朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5. 师生活动2:课本第115页“探究”栏中的游戏规则公平吗？

要求学生讨论，交流，作出判断. 师生活动3:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点?

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 师生活动4：孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.请你给出简单的解释：

解释：每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.[来源:Z*xx*k.Com]

用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子

纯黄色豌豆

YY

纯绿色豌豆

yy

纯黄色豌豆 YY YY,yy出现的概率是

第一代豌豆

Yy 第二代豌豆

YY

Yy

yy 由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.

实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子. 例1：连续掷硬币100次,结果100次全部是正面向上,出现这样的结果,你会怎么想?如果出现了51次正面向上,你又会怎么想? 设计意图：让学生加深对概率概念的进一步理解，会根据概率做出正确的决策。

变式训练：如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球? 例2：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？

解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. 变式训练：甲、乙两同学做选择题，根据以往经验，甲的正确率是95%，乙的正确率是90%，由此我们断定，在期末考试中，甲同学选择题的得分要高于同学的得分，这种判断正确吗？

六、课堂小结：让学生自己叙述本节的重点内容：

七、目标检测1.下列说法正确的是(

) [来源:学。科。网Z。X。X。K]

7A. 一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为10

B. 一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”

C. 某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报

D. 大量试验后,可以用频率近似估计概率

2. 2019年某日，济南市的气象预报说，本市今天降水的概率为10%，下面解释中观点正确的是(

)

A. 今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨B. 今天在济南市范围内下雨的可能性是10% [来源学科网ZXXK]

C. 今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨D. 上述三种情况都正确

[来源学§科§网Z§X§X§K]

3.某次考试共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某人说:“每个选项正确的概率1是4,我每题都选择第一个选项,则一定有3道题选择结果正确.”这句话(

) A. 正确

B. 错误

C. 有一定道理

D. 以上均不对

4.一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球,从中任取一球得白球,估计袋中数量少的球是

. 5.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示: 抽查件数

合格件数

根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查

件产品. 6.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：. 7.学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表:

队员

命中率

李扬

0.7 易建

0.8 王志

0.9 曹钢

0.9 姚伟

0.6 47 92 192 285 478 50 100 200 300 500 在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮（三分球）机会，则一共可得

分.

8.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，假设有40尾.试根据上述数据估计水库中鱼的

9．如果你是一名足球运动员，在足球比赛中可能遇到罚点球射门的情况，这时若要罚进不仅仅靠运气，还要靠智慧的头脑.首先假设不存在射飞或射高的情况，在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手，也不考虑补射的情况（点球大战中根本不存在），就是说球有两种状态：被射进或被扑出.球员射门有6个方向：中下、中上、左下、左上、右下、右上；而作为守门员，扑球有5种选择：不动、左下、左上、右下、右上.假设: ①不动可扑出中下和中上两个方向的点球；

②左下可扑出左下和中下两个方向的点球；

③右下可扑出右下和中下的点球；

④左上可扑出左上的点球；

⑤右上可扑出右上的点球. 如果你是射门球员，你将如何选择射门呢？