阅读与思考 相关关系的强与弱课件配套优秀获奖教案

相关关系的强与弱教学设计

【教材分析】

这部分内容是人教A版必修3第二章统计中的内容，是课本中的阅读与思考材料，是在学习了线性回归方程后，用来判断线性相关关系的强弱。在选修2-3中的回归分析中也要用到相关系数的强与弱。

【三维目标】

1．通过实例引入相关系数，能根据提供的公式计算相关系数；

2．通过对不同模型的散点图与相关系数的计算，得出相关系数与相关关系强弱的关系，渗透线性回归分析的思想和方法；

3．能根据相关系数判断相关关系强弱。

【重点难点】

相关系数的取值与相关关系的强弱关系。[来源:学#科#网]

【教学过程】

复习巩固一：求线性回归方程[来源:学科网ZXXK]

例1：通过调查：广告费用x（万元）与商品销量y（万件）的一组数据：

广告费用x

商品销量y

2 1.5 3 2 5 4 6 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆxaˆbˆ；

y解

：（1）散点图如图：

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（2）由散点图，判断出广告费用x与商品销量y有线性相关关系

计算得：x4,y3

xyii142i4i21.5325464.556

xi1449253674

ˆ

bxyii142i1inxyxinx256480.8

7464ˆx30.840.2

ˆybaˆ0.8x0.2



所求的回归方程为

y反思：上述回归直线反映的x与y之间的关系，能不能很好的拟合表格中x与y之间的关系？

从散点图上观察，拟合效果很好，处理从散点图上观察，我们还可以通过计算相关系数r来判断。相关系数r的计算公式：

r(xx)(yy)iii1n(xx)(y2ii1i1nn

iy)2通过公式，计算出相关系数

r1(2)(1.5)(1)(1)1121.58

(4114)(2.25112.25)65相关系数r与相关关系的强弱之间有什么关系呢？

探究二：相关系数r与相关关系的强弱之间的关系（没有对比就没有进步）

例2：两个变量间有如下关系

x

y

2 1.5 3 2 第

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5 4 6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，计算相关系数r2；

(3)根据散点图和相关系数，判断相关系数与相关关系的强弱；

解

：（1）散点图如图：

（2）由散点图，判断出x与y的线性相关关系较弱

计算相关系数：r25

140（3）通过对比发现：例1的线性相关关系比例2的线性相关关系强

例1的相关系数r1比例2的相关系数r2大

结论①：相关系数越大，相关关系越强（对吗？有待进一步验证）

探究三：进一步探究相关系数r与相关关系的强弱之间的关系

例4：两个变量间有如下关系

画出散点图并计算相关系数r3。

解：

相关系数r3

5

140x

y

2 2 3 0 5 -3 6 1

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例5：两个变量间有如下关系

画出散点图并计算相关系数r4。

解：散点图如下：

相关系数r4

通过对比发现：例4的线性相关关系比例5的线性相关关系弱

例4的相关系数r3比例5的相关系数r4大

结论②：相关系数越大，相关关系越弱（结论①与结论②互相矛盾）探究四：综合分析结论上述两个结论，得出线性相关系数r与线性相关关系强弱的关系

①相关系数r[1,1]

②当r为正时，说明变量x与y正相关

r越接近1，相关关系越强

r越接近0，相关关系越弱

③当r为负时，说明变量x与y负相关

r越接近-1，相关关系越强

r越接近0，相关关系越弱

④当|r|[0.75,1]时，说明相关性很强

当|r|[0.30,0.75]时，说明相关性一般

探究五：总结，如何判断线性回归方程拟合的好坏：用相关系数r判断

①相关系数r[1,1]

②当r为正时，说明变量x与y正相关

8

65x

y

2 4.5 3 4 5 2 6 1.5

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r越接近1，相关关系越强，

r越接近0，相关关系越弱

③当r为负时，说明变量x与y负相关

r越接近-1，相关关系越强，

r越接近0，相关关系越弱

④当|r|[0.75,1]时，说明相关性很强

当|r|[0.30,0.75]时，说明相关性一般

探究六：课堂练习，知识的迁移应用，课堂练习，巩固新知

1.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为（

）

A.模型①的相关系数为0.976

B.模型②的相关系数为0.776

C.模型③的相关系数为0.076

D.模型④的相关系数为0.351

2.统计学中用相关系数r来衡量两个变量x，y之间的线性关系的强弱.下列关于r的描述，错误的是(

) A.当r为正时，表明变量x和y正相关

B.当r为负时，表明变量x和y负相关

C.如果r[0.75,1]，那么正相关很强

D.如果r[1,0.1]，那么负相关很强

3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（

）

A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3D.r2r40r1r3第

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C

.

r

4



r

2

0r3r1

4.在一组样本数据（x1,y1)，(x2,y2)，，(xn,yn)(n2,x1,x2,,xn不全相等）

的散点图中，若所有样本点(xi,yi)(i1,2,,n)都在直线y这组样本数据的相关系数为（）1x1上，则

21A.1

B.0

C.

D.1

2【课堂小结】

理解相关系数和相关系数的强与弱。

【课后作业】

统计自己最近5次考试的物理成绩与数学成绩，画出它们的散点图，计算线性回归方程和相关系数，分析线性相关关系的强弱。

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