3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生PPT专用课堂实录内容

教学设计

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(整数值)随机数(random numbers)的产生

普通高中课程标准实验教材，人教A版必修3 数学

张长华

张长华

张长华

唐光兵

张小利

邵勇

李光杰

教学背景分析

一、教学内容分析：

产生随机数的方法有两种:

(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢,记录不方便，效率低。

(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数. 这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.由于随机模拟的依据是古典概型，学生在前面已经学过，因此可以从投掷硬币实验入手，让学生亲自体会和感知由简单到复杂，由具体到抽象的过程。

学段

高一

不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.由于步骤比较简单，因此教学中只作了简单提示，具体操作留作课后练习。

很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,因此课堂上着重让学生学会用Excel产生随机数的方法，并会简单统计，以此为基础，用随机模拟的方法进行随机模拟实验来求简单问题的概率。

二、学生情况分析

学生对随机事件的相关知识已比较熟悉，能用古典概型的思路来分析和解决简单问题。学生对投掷硬币、投掷骰子的实验已有较深的印象，本课从投掷硬币实验为基础，逐步抽象，引出随机模拟实验的方法模型，学生理解和接受顺理成章。

三、教学目标

1.了解随机数与伪随机数等相关概念. 2.通过阅读、听课、合作讨论、动手实践等方法，学会用抽签法、计算器、计算机产生随机数，体会从现实问题到数字问题的抽象过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。

3.通过教师引导、小组合作讨论和动手实践，学会用随机模拟的方法解决简单的概率问题，培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力。

4.通过对数学家严谨科学态度的感知，体会数学试验的科学性和严谨性，培养学生持之以恒的精神和品质。

四、教学重难点

教学重点：学会利用随机数实验来求简单随机事件的概率. 教学难点：学会利用计算机的excel表格来求随机数并进行相关统计的方法。

突破难点的方法：通过课前预习、启发式讲解、动手实践、合作讨论、展示点评等方法突破难点. 五、教学原理与方法

原理：学生为本，教师主导的原则，采用启发式教学

方法：讲练结合、小组合作讨论、展示点评

六、教学工具

电脑、投影仪、实物投影展台、手机

七、教学过程

一、课前准备：

布置学生课前适当预习，熟悉一下计算器和excel表格在手机和电脑上的基本操作，对有疑难的学生进行适当指导。

设计意图：计算器，特别是excel表格的用法学生熟悉程度不同，熟悉研究本课内容的基本工具是有必要的。学生适当预习，带着问题上课，有利于提高新知识、新技能的接收效率。

二、情景引入：

1、幻灯片展示雅各布·贝努利的照片，让学生辨认。并指明雅各布在概率论研究方面的重大贡献。

2、展示历史上投掷硬币实验的图表，从图表上可以看出，科学家做投掷硬币实验的次数非常巨大，所花费的时间非常多。

设计意图：通过对伟人照片和事迹的展示，培养学生对数学家的崇敬之情，激发学生向数学家学习的欲望，培养学生脚踏实地、持之以恒的科学精神。

三、活动过程：

问题1.投掷一枚质地均匀的硬币，求正面向上的概率. 属于什么概型？这种概型有什么特点？

问题2.投掷一枚硬币基本事件有几个？有什么特点？

问题3.有两个随机数0和1，求出现1的概率。这个问题的结果和第1个问题中求正面向上的概率的结果相同吗？为什么？

设计意图：通过对三个问题的提问，逐步引导学生认识到，“掷币试验模型和随机数构成的模型，在某种条件下可以等同，可以用随机数来模拟掷币试验。”实现从现实事件向数字事件的抽象，培养学生数学抽象和逻辑推理的素养。

探究点1 随机数的产生

提问：产生随机数都有哪些方法？学生归纳，教师板书。

问题1：我们把25个大小，形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就是随机数．

问题2：用计算器产生1-25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：

以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数. 问题3：用计算机产生随机数的方法（以Excel软件为例）：

打开Excel软件，执行下面的步骤：

选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（1，25）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的1-25的随机数。

此处教师用excel表格详尽展示产生随机数的过程和统计过程。

归纳：产生随机数的3种方法。

教师引导：产生随机数要注意的问题（等可能性和严谨的步骤）

设计意图：以教师启发式讲解为主，给学生提供必要的探究知识和基本方法。

合作讨论1：

问题：投一枚质地均匀的硬币，求正面向上的概率是多少？

如何用excel产生随机数来模拟，解决这个问题。

探索过程中教师要注意引导，学生讨论时教师要对学生遇到的问题及时解答，学生展示过程中出现的问题要及时纠正，并做必要补充。

在活动中，除了要学会随机模拟的方法，还要引导学生得出“当试验次数足够大时，频率在概率附近波动”的结论，从而领悟随机模拟方法的关键点。活动中，学生还能体验用计算机模拟的方便与高效率。

设计意图：通过学生亲手实践，合作讨论，探索出用excel产生随机数来模拟求出掷币试验中求正面向上概率的方法。培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力，培养学生的实践精神、专研精神和合作精神。

合作探讨2：

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

如何用excel产生随机数来模拟，解决这个问题。

（1）

今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的，（恰有0天下雨、恰有1天下雨、恰有2天下雨、恰有3天下雨）. （2）

用数字

0，1，2，3 表示下雨，数字

4,5，6，7，8，9表示不下雨。（因为体现下雨的概率是40%). （3）

用计算机产生随机数，三个随机数一组，代表三天的天气状况. （4）

产生20组随机数，相当于做20次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. （5）

可用贝努力概型算得这三天恰有两天下雨的概率是0.288。

过程中的注意点和“合作探讨1”类似。

设计意图：设计意图也和“合作探讨1”类似，考虑到学生的个体差异，在教学过程中，上述（1）、（2）、（3）、（4）点，可以在探讨过程中用幻灯片逐步提示，顺利完成探索任务。

第（5）点则是为了说明，“当试验次数较少时，和真实值之间的误差较大，要想得到更加准确的数据，应当增加试验次数”。

【追问】你能从用蒙特卡罗方法解决问题1的过程中，建立另一个概率模型用于模拟问题1中的随机事件？

总结提升：随机模拟方法实质上是大量重复试验，由频率的稳定值估计概率值.得到的仅是概率的近似值，由古典概型求得的概率值才是精确值. 课堂达标练习：

1.用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于(

) A．产生的随机数的大小

B．产生的随机数的个数

C．随机数对应的结果

D．产生随机数的方法

2．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列

事件的概率：

(1)任取一球，得到白球；

(2)任取三球，都是白球．

解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．

(1)步骤：

①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数

一组，统计组数n；

②统计这n组数中小于6的组数m；

③任取一球，由古典概型，得到白球的概率估计值是mn. (2)步骤：（错解）

①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；

②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；

③任取三球，由古典概型，都是白球的概率估计值是mn. 提问：1、2（1），

特别的，

2（2）的解答有问题吗？为什么？

设计意图：1、巩固新知。2、通过对2（2）的提问，强调了随机模拟试验中，除了注意等可能性，还要注意是否“可重复”，培养学生全面、细致的思维品质。

知识体系小结：

提问：同学们，今天你们都有些什么收获呢？

方式：学生归纳，教师板书并提示注意点。

设计意图：通过系统总结，让学生更清晰的掌握本课所学知识，明晰知识间的相互联系，提升学生对相关注意点的关注程度，强化学生的相应能力和素养。

课后思考：

我校高一年级共有20个班1 200名学生，期末考试时，如何把学生随机地分配到40个考场中去？

课后作业：

教材133页，练习3题，4题

教材134页，B组3题

板书设计

板书学生归纳的产生随机数的方法

板书学生小结的内容

教学反思

本课我利用讲练结合、小组合作讨论、展示点评、教师引导补充等方式进行多元化教学，贯彻以“学生为本，教师主导”的教学原则，注重创设情景引入，分散突破难点，强化重点，顺利完成了教学目标。根据学生的基础，上课之前安排学生进行了预习，在课堂上，省略了抽签法产生随机数、计算器产生随机数的实践，需要课后进行跟踪补充。课堂上，学生回答问题的正确性较高，反馈的问题较少，还需要在课后练习中及时收集学生的困惑，及时解决。