阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质全国优秀课堂实录｜教案在线预览

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用数形结合解决向量问题一、学情分析学生以学完平面向量的整章知识，通常学生在解决向量问题时，多选择数而忽略形，为了提高学生的综合解题能力，为学生提供一个用几何图形处理向量问题的思考方向，逐步形成数形结合的思想。二、教学目标1.能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的几何图形，解决向量有关问题2.感受到

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所属课文：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

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2018-05-26 13:33:00

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学校：四川省岳池中学

阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质全国优秀课堂实录

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关键词：阅读与思考向量�…全国优秀课堂实录

正文

用数形结合解决向量问题

一、学情分析

学生以学完平面向量的整章知识，通常学生在解决向量问题时，多选择数而忽略形，为了提高学生的综合解题能力，为学生提供一个用几何图形处理向量问题的思考方向，逐步形成数形结合的思想。

二、教学目标

1.能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的几何图形，解决向量有关问题

2.感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性

3.提高运用数形结合思想和转化思想的能力

三、教学重难点

如何恰当构造几何图形

四、教学设计

（一）导入

画出下列向量关系的几何图形

已知，平面内的任意两个非零的不共线的向量a，b，用几何图形描述下列运算关系：

①c=a+b

②c=a—b

③a+b+c=0

④a—b



⑤a+b=a—b

⑥a—b

a+b

（二）题型一：求夹角

例1：若a=1，b=2，c=a+b，且ca，求a与b的夹角

变式练习

（1）非零向量a和b满足a=b=a—b=2 ，则a与a+b的夹角为__________,a+b=__________

（

2 ）设向量a，b，c满足a+b+c=0，a—b·c=0，ab，且a=1，则c=__________，a+b+c222=__________

（三）题型二：求模及模的范围

（1）a与b是单位向量，求a-b的取值范围_________

（2）已知向量a=cos，sin，b=

3，1，则2a—b的最大值__________

（四）归纳小结

通过数形结合研究向量问题

①向量的大小（模长）

②向量的方向（夹角）

③向量的可平移性

（五）作业

巩固检测（1）已知向量a__________ （2）求与向量acos75,sin75

，bcos15,sin15

，则ab的值为3,1和b1,3夹角相等，且模为2的向量c坐标。

课后提升

思考题：点O是ABC的四心（外心，内心，重心，垂心）的向量形式吗？

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质全国优秀课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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