3.3.2 均匀随机数的产生第一课时评课稿

课题

三

维

教

学

目

标

3.3.2均匀随机数的产生

知识与

能力

（1）了解均匀随机数的概念；

（AB层）（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；

（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．

过程与

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，方法

学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感、

本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习态度、

惯。

价值观

教

教学

利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用学

重点

中．

内

容

分

教学

利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用析

难点

中．

教 学 流 程 与 教 学 内 容

一、复习引入：

（一）、什么是几何概型？几何概型的特点是什么？

（二）、几何概型的概率如何计算？

1、

在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是___________; 2、

在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是___________. （三）什么是均匀分布？什么是均匀随机数？

二、新课：

（一）阅读课本P137，思考

1、我们常用的均匀随机数是在什么范围的？利用计算器产生均匀随机数的方法是怎样的？

2、为什么可用上述方法产生的均匀随机数随机模拟？

3、如果试验的结果是区间[a,b]上任何一点，而且是等可能的，如何产生[a,b]之间的随机数？

（二）例题分析：

例1、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:30~8:30之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率的多少？

分析：我们可用两种方法计算该事件的概率：

1、利用几何概型的公式；2、用随机模拟的方法。

例2、在图3.3-3的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

分析：我们可用两种方法计算该事件的概率：

1、利用几何概型的公式；2、用随机模拟的方法。

例3、

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。

解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1=RAND．

（2）经过伸缩变换，a=a1*3．

（3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N．

（4）计算频率fn(A)=N1即为概率P（A）的近似值．

N解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N1及试验总次数N，则fn(A)=N1即为概率P（A）的近似值．

N小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．

（三）课堂练习：

P140 练习1，2 （AB层）3、

在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2 与81cm2之间的概率． （四）课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．

课

1．某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，后

若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机学

会有多大？

习

（ＡＢ层）2．曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。

1．提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成。

（1）用1~45的45个数来替代45个人；

M 2a r o

（2）用计算器产生1~45之间的随机数，并记录；

（3）整理数据并填入下表

验

5100 1200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 100数

0 50 现

数

现

率

教

学

反

思

（4）、利用稳定后1出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。

条件限制，均匀随机数的产生部分可以简略。