小结教学设计及说课稿

《平面向量小结》教学设计

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《平面向量》是人教A版2003课标版数学必修4的第二章平面向量的内容，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，本章主要学***面向量背景及基本概念．

2．掌握平面向量的线性运算

包括向量加法运算及其几何意义，向量减法法运算及其几何意义，向量数乘运算及其几何意义，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量数量积，模、夹角等相关问题，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题，本章内容也是高考热点常考的内容之一.

2.

教学目标

（1）知识与技能：学生通过复习，回顾，思考平面向量这章内容，发现理解和掌握了那些知识

（2）过程与方法：学生自主的把本章所学内容写在练习本上以及能想到的相关公式.老师的不仅要让学生学会知识，更重要的是要让学生学会方法，从而培养学生的思维能力，运算能力和解决实际问题的

能力，自主学习的能力。

（3）情感、态度与价值观：让学生自己经历数学的分析，探究过程，从而，感受数学的魅力。

3. 教学重点和难点

1．掌握平面向量的线性运算以及基本定理、坐标表示．

2．会运用向量坐标运算求解向量数量积、平行、垂直、夹角等相关问题．

二、学情分析

本章中，学生已经了解了向量丰富的实际背景，理解了平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中一些问题，这样就培养了学生的思维能力，运算能力和解决实际问题的能力。

三、教法学法分析

教法分析

本节课主要以学生为主体，教师引导学生通过回顾平面向量这章内容

，学生自主理解平面向量背景及基本概念．掌握平面向量的线性运算以及基本定理、坐标表示．会运用向量坐标运算求解向量数量积、平行、垂直、夹角等相关问题．

学法分析

老师的不仅要让学生学会知识，更重要的是要让学生学会方法，从而培养学生

的思维能力，运算能力和解决实际问题的能力，自主学习的能力.

四、教学过程分析

（一）复习回顾

1．向量

(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．

2．向量加法，减法，数乘

3．平面向量基本定理

a＝λ1e1＋λ2e2．

4.平面向量共线

a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

b＝λa

(x2，y2)= λ(x1，y1) x1y2－x2y1＝0 4.平面向量数量积

a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

a与b

夹角为θ

由a·b＝|a||b| cosθ

a·b＝x1 x2＋

y1y2

5.向量垂直

a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 26.向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝x21＋y1．

7．两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．

8．向量的夹角公式（0）：

设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b

夹角为θ，则

x1x2＋y1y2a·bcosθ＝＝2222. |a|·|b|x1＋y1x2＋y2

平面向量基本定理

例1. 已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，→＝a，AC→＝b用a，b表示AD→，AE→，AF→. 若AB

1→→→→→【解析】

AD＝AB＋BD＝AB＋2BC

111＝a＋2(b－a)＝2a＋2b；

121AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋3(b－a)＝3a＋3b；

AF→＝AB→＋BF→＝AB→＋2→21＋23BC＝a＋3(b－a)＝3a3b.

向量的模的问题

例2 已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，2)，求|a＋b|，|a－b|.

【解析】由题意知，a＋b＝(－2，4)，a－b＝(4，0)，

因此|a＋b|＝（－2）2＋42＝25，|a－b|＝4.

向量的夹角与垂直问题

例3 设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a⊥b，求x的值

【解析】

由a⊥b，得a·b＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，

向量的平行与垂直问题

例4已知a＝(1，2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；

(2)a与b共线

【解析】

a·b＝(1，2)·(1，λ)＝1＋2λ.

(1)因为a与b的夹角为直角，所以a·b＝0，所以1＋2λ＝0，

1所以λ＝－2.

(2)因为a与b共线

所以λ－2=0 所以λ＝2

五、巩固练习

1．

设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，

求向量(a＋2b)·c

2．

已知向量a＝(2x＋3，2－x)，b＝(－3－x，2x)(x∈R)，

求|a＋b|的取值范围

3. 已知a＝(3，4)，b＝(2，－1)，且(a＋mb)⊥(a－b)，则实数m为

何值？

4．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，求实数k的值

1.【解析】

依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4) ＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.

2.【解析】∵a＋b＝(x，x＋2)，

∴|a＋b|＝x2＋（x＋2）2＝2x2＋4x＋4

＝2（x＋1）2＋2≥2，

∴|a＋b|∈[2，＋∞)．

3. 【解析】

a＋mb＝(3＋2m，4－m)，a－b＝(1，5)，因为

(a＋mb)⊥(a－b)，所以(a＋mb)·(a－b)＝0，

23即(3＋2m)×1＋(4－m)×5＝0，所以m＝3.

4. 【解析】由于2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，

所以(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，

解得k＝3.

六、作业布置

本节课的导学卡和课时作业