3.1.2 概率的意义教学实录

教师姓名

肖立宇

任教班级

高三1,2班

执教时间

编号

02,03 集体备课部分

中心发言人

肖立宇

课题

概率的基本性质

备课周次

预备周

上课周次

第一周

（1）让学生正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、

对立事件的概念；

（2）让学生理解概率的几个基本性质：⑴必然事件概率为1，不可能事件概率教学目标

为0，因此0≤P(A)≤1；⑵当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；⑶若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）让学生正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 重点

难点

个人备课部分

概率的加法公式的理解及其应用，事件的关系与运算的正确理解

互斥事件的正确理解和判断，概率加法公式的理解及其应用

教学方法

讨论法,发现法

教学课时

2课时

我们知道，集合之间有相等和包含关系，回忆一下集合之间的相等和包含关系是如何定义的？在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，如C1={出现1点}，导入新课

C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……类比集合与集合之间的关系，你能发现这些事件之间的关系和运算吗？

第1课时

一、知识探究

探究:事件的关系与运算

在掷骰子试验中，我们可用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝,……

思考并回答下列问题: 1.上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? 2.如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？

课堂教学设 想

3.一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？

4.分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？

5.一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？

6.如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？

7.事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义? 8.类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？

9.两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？

10.若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗? 11.事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

12.若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？

发现归纳: ⑴事件B包含事件A：若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事

件A（或称事件A包含于事件B），记作BA或AB.不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件. ⑵事件A与事件B相等：若BA,且AB,那么称事件A和事件B相等,记作A=B. ⑶事件A与事件B的并事件（和事件）：若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）,记作AB（或AB）. ⑷事件A与事件B的交事件（积事件）：若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.记作AB（或AB）. ⑸互斥事件：若AB为不可能事件（AB=）,那么称事件A和事件B互斥.其含义是:事件A和事件B在任何一次试验中不会同时发生. ⑹对立事件：若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含义是:事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 二、知识应用

例1. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环；

事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；

事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 例2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C. 只有一次中靶

D. 两次都不中靶

例3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

（

）

A.对立事件

B. 互斥但不对立事件

C.必然事件

D. 不可能事件

三、课堂检测与评价

1.下列结论不正确的是

（

）

A.记事件A的对立事件为A,若PA1,则PA0

B.若事件A与事件B对立,则PAB1

C.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B+C也互斥

D.若事件A与事件B互斥,则其对立事件也互斥

2.如果从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球（球的形状、大小完全相

同）,那么下列互斥而不对立的两个事件是

（

）

A.至少有1个白球,都是白球

B.至少有1个白球,至少有1个红球

C.恰有1个白球,恰有2个白球

D.至少有1个白球,都是红球

3.抽查10件产品,记“至少有2件次品”为事件A,则事件A的对立事件是（

）

A.至多有2件次品

B.至多有1件次品

C.至多有2件正品

D.至少有2件正品

第2课时

一.复习上节课内容

1.什么是事件的相等与包含关系? 2.什么叫并事件、交事件和互斥事件及对立事件? 二.知识探究

探究:概率的几个基本性质

思考并回答下列问题: 1.概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少? 2.如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？

3.如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？

4.如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？

发现归纳

1.概率的取值范围:0PA1,其中不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,随机事件的概率属于0,1; 2.如果事件A与事件B互斥,则PABPAPB.

思考:若事件A与事件B不互斥,则PAB= ? 3.如果事件A与事件B对立,则PAPB1

思考:若事件A与事件B互斥,则PAPB 1 （填“>”“<”或“”“”“=”号）

三.知识应用

例1.抛掷一枚骰子,观察掷出现的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=11，P(B)=，求“出现奇数点或偶数点”的概率．

22例2.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是11，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件44C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，31212试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

四.课堂检测与评价

1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40％,甲不输的概率是90％,则甲、乙两人下成平局的概率是

（ ）

A.60％ B.30％ C.10％ D.50％

2.从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品. 3.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P（A）=11，P（B）=，求“出现奇数点或2点”的概率. 264.已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是112，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取735出2粒恰好是同一色的概率是多少？

课堂小结

第1课时:

1.互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：①事件A发生且事件B不发生；②事件A不发生且事件B发生；③事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形. 2.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或(A∩B)，表示事件A与事件B同时发生. 第2课时

1.概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

2.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）. 作业布置

1.预习作业:《古典概型》（P.125~129）

2.书面作业: 《学海导航》P.

教学反思