2.1.2 系统抽样设计意图

2.1.2 系统抽样

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：

【复习旧知】

复习简单随机抽样的定义，特征. 【创设情境】

贺兰县2017年一共录取了1500名高一新生，教育体育局为了了解学生的心理健康状况，预从中抽取容量为50的样本，进行抽样调查。

问题：1、采用简单随机抽样可行吗？ 2、采用简单随机抽样有哪些弊端？ 3、有没有更恰当的抽样方法呢？

先听学生谈谈自己的想法，然后逐步向系统抽样引进。

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

【例题精析】

例1:贺兰县2017年一共录取了1500名高一新生，教育体育局为了了解学生的心理健康状况，预从中抽取容量为50的样本，进行抽样调查，请写出用系统抽样方法抽样的过程。

解：第一步:将这1500名学生编号为1~1500; 第二步:把总体分成50段，确定分段间隔k,由于k=1500/50=30,这个间隔可以定为30; 第三步:从号码为1~30的第一段中用简单随机抽样

的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔30个号码抽取一个,得到 6,36,66,96,…,1476.这样就得到一个样本容量

为 50的样本. 二.系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体（从0(或1)到N-1（N））编号；

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔

k总体容量；

样本容量 （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

思考？你能阐述简单随机抽样与系统抽样的联系吗？

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

追问：如果高一年级学生有1503名该怎么办？学生分组讨论……

学生：（1）随机将这1503个个体进行编号1，2，3，……1503。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可用随机数表法），剩下的个体数1500能被50整除，然后按系统抽样的方法进行。

于是系统抽样的步骤又得到了完善

系统抽样的步骤:

1、将总体中的个体编号；

2、将整个的编号进行分段，确定分段的间隔k：

NN

1当Z时,knn

N2当Z时,n

利用简单随机抽样从总体N中剔除一些个体；

使剩下的总体中的个体数N’能被n整除,这时 ；

k3、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号；

4、按照事先确定的规则抽取样本，即

l,lk,l2k,,l(n1)k【课堂练习】

1、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行

发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99，5 C．100 D、100，5 3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，……840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间【481,720】的人数为（ ） A.13 B.17 C.19 D.21 4.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工做样本， 用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号 顺序平均分成40组（1~5号,6~10号，···，196~200号）。 若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码是_______.

【课堂小结】

系统抽样的概念；

系统抽样的步骤；

系统抽样与简单随机抽样的关系；

体现出的数学思想方法：转化的数学思想。

【课后作业】

1、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

N'n

A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 2、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为 （ ） A．40 B.30 C.20 D.12 3、从 102 个总体中，抽取 10 个个体，若采用系统抽样方法抽样，则分段间隔 k 是________，每个个体被抽到的可能性为________. 4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个50人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是(

) A．126 B．136 C．126或136 D．126和136 5、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？