3.1.2 概率的意义优质课教学设计

《概率的意义》教学设计

【教学目标】：

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

【教学重点】

在具体情境中了解概率的意义

【教学难点】

对频率和概率的关系的初步理解

【教学过程设计】

1.

复习旧知，引入新课：

问题1：请指出下列事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？

（1）

太阳从西边出来. （2）

抛掷一枚硬币，正面向上. （3）

度量三角形内角和，结果是180°. （4）

掷一枚均匀骰子，结果向上一面的点数是“5”. 答：必然事件：（3）；不可能事件：（1）；随机事件：（2），（4）

问题2：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？

（1）掷一个均匀的骰子，结果向上一面的点数是“5”

（2）掷一个均匀的骰子，结果向上一面的点数是偶数

问题3：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性到底有多大呢？

设计意图：

结合具体的生活情境，问题1的设计在于复习上一节课所学对随机事件的判断；复习随机事件的概念，问题2的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不一样，从而引出本节课的中心问题问题3：在一定条件下，随机事件发生的可能性有多大呢？起到承上启下的作用，自然地将学生引入到随机事件的概率的探究过程中来. 师生活动：

教师先提问题1和问题2，学生对随机事件的判断能够很快回答出来，但对于“在一定条件下，这些随机事件发生的可能性有多大呢？”这个问题的答案不是很明确，顺势引入到今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小，也就是概率的探究上来.

2.

创设情境，探究新知：

（1）创设情境：

问题1：足球比赛中，往往采用抛硬币的方法来决定谁先开球，这样的方法对两支球队公平吗？

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

猜想：公平

设计意图：

要探究随机事件的概率，教科书中抛掷硬币的试验是一种最简单的随机试验，投币的结果只有两个，投币试验是最常用的一个说明随机现象的例子，既典型又方便，如果老师简单直叙说要做抛掷硬币试验，提不起学生多大兴趣，让学生觉得被老师牵着走，而日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以可以从学生已有的生活经验出发，引入自然，激发学生的兴趣，贴近生活，引导学生用数学知识解决实际问题，让学生大胆猜想结论，顺势引导学生来共同完成抛掷硬币的试验. 师生活动：

教师先提问，对足球感兴趣的学生自然能够回答出来，激起学生的兴趣，问题的设置是为了引导学生来共同完成抛掷硬币的试验，验证猜想，这个问题，因为所有足球比赛都是用这种方式来决定两队谁先开球，而硬币有两个面，学生会直觉的认为掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以学生直觉判断：“公平”，但为什么呢？学生一时答不上来，可能也说不清楚，教师便可顺势提问学生：“能否用试验的方法来验证？”

引导学生来共同完成抛掷硬币的试验.

（2）动手试验：

第一步：分组实验：

把全班同学分成10个组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验

数据，并记录在下表中：

抛掷次数n

“正面向上”的频数m

“正面向上“的频率50

100 150 200 250 300 350 400 450 500

m

n现场整理试验数据，利用ppt绘出一个“正面向上”的频率m

正面向上的频率

n

1

0.5

50 100 150 200 250 300 350 450 500 投掷次数n

“正面向上”的频率在哪个数值左右波动？

提问：如果把全班10组结果进行累计，育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

m随投掷次数n变化的折线图. n

设计意图：

1．让学生亲自动手试验，经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律，折线图可以帮助学生直观的分析试验结果. 2. 问题的设置在于引导学生发现频率值不一样；引导学生发现频率数值渐趋稳定于0.5. 师生活动：

学生对问题回答，难度不大，通过试验结果可以一眼看出，感受随机事件的发生具有随机性，通过学生的10组试验，500次抛掷硬币，试验次数不够多时，学生还不能观察得出随机事件随着试验次数的增加呈现的规律性，但学生是能通过试验结果发现频率数值在0.5这个数值左右波动，通过问题2的设置引导学生发现正面朝上频率总是在0.5左右波动，接着可以用计算机模拟试验，增加试验次数，带领学生继续探究随机事件随着试验次数的增加呈现的规律性.

第二步：模拟实验：

利用掷硬币模拟程序来进行模拟实验，输入次数，计算机很快地抛掷硬币，得到“正面向上”的频数和频率，同时画出了频率随试验次数增大的折线图. 提问：随着试验次数的增“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？

设计意图：

掷硬币模拟实验可以增加试验次数，方便操作，省时省力，直观形象，问题的设置在于使学生通过多次模拟试验发现规律或验证规律，使学生认识到：尽管是随机试验，尽管每一件事件的发生具有偶然性，但随着试验次数的增加，“正面向上”的频率曲线越来越平稳，即稳定于0.5. 师生活动：

带领学生继续感受随机事件发生具有不确定性性，探索随着试验次数的增加，“正面向上”的频率呈现的规律，加深学生的认识.

第三步：数学家的试验：

试验者

棣莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

抛掷次数（n）

2048 4040 10000 12000 24000 正面向上的

次数（频数m）

1061 2048 4979 6019 12012 频率（m）

n0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 得出结论：大量试验次数下频率数值稳定于0.5

设计意图：

通过历史上几位数学家的试验结果与我们今天的分组试验和模拟试验作比较：第一：数学家做得的试验结果与我们的试验结果大致相同，每个数学家做得的结果中“正面向上”的频率不一样，大量试验次数下“正面向上”的频率数值稳定于0.5；第二：进一步验证规律，育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

加深认识，层层深入，总结出结论，主要目的只在加深对每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解. 师生活动：

有了前面的分组试验和模拟试验，学生对试验的结果已经探究出规律，学生在观察数学家的试验结果后能够很快的得出结论.

问题3：通过以上的三个试验，你能得到什么结论？

结论：（1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动. （2）随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅

度会越来越小. 由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常

数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 设计意图：

1.验证情境中猜想的正确性. 2.总结出通过三步试验得出的结论. 3.用数学试验得出的结论对实际问题进行解释和应用. 4.通过试验总结出结论，为得出概率的定义做铺垫. 师生活动：

结合具体问题，学生先谈，然后教师进行归纳：以上三步实验得出结论：1.“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于0.5，由两个频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而，验证了猜想；2.在大量重复试验下，任意抛掷硬币，“正面向上”这一随机事件发生的频率不相同，说明随机事件的发生具有随机性，但随着试验次数的增加，“正面向上”这一随机事件发生的频率逐渐稳定，等于一个常数，可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小.

3.

概率的概念：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m会稳定在某个常数p附近，那么n这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p. 其中m是事件A发生的频数，n是试验次数.

问题1：事件A发生的概率P(A)有取值范围吗？

问题2：当A是必然事件时，P（A）是多少？当A是不可能事件时，P（A）

是多少？

问题3：频率和概率有区别吗？

设计意图：

通过上面三步实验，学生已经看到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小，所以可以顺理成章的形成概念；问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识，理解概率的概念，在n次试验中，事件A发生的频率m，满足0≤m≤n，所以，0≤mm≤1，进而可知频率所稳定的nn常数P满足0≤P≤1，因此0≤P（A）≤1；问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率，它们的区别就是：频率是随着试验次数的改变而（有可能）变化的；概率是一个常数，是一个客观值；

频率是概率的近似值，频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值，帮助学生正确育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

的理解概念，突破难点1.

师生活动：

对于问题1，教师引导学生完成；

对于问题2，学生在问题1的完成了的基础上会根据频率的求法得到当A为

必然事件时，P（A）=1，当A是不可能事件时，P（A）=0. 对于问题3，教师用抛掷硬币的实际例子来引导学生理解频率和概率及其区别.

4. 练一练：

1.

下面两个表格分别记录了两名球员在罚球线上投篮的结果。

投篮次数

投中的频数

投中的频率

50 28 100 60

150 78

200 104 250 123

300 152

500 251

（1）计算表中投中频率（精确到0.01）；

（2）这两名球员投篮一次，投中的概率分别约是多少

（精确到

0.1）？

设计意图：

这个练习，是教材中的练习的，让学生先求出投中的频率，然后观察频率稳定在哪个常数的附近，从而选取这个常数作为投中的概率，设置的目的在于使学生更具体地理解概率，巩固概率与频率的关系即频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值，突破难点1.同时也让学生看到进行大量重复试验是确定概率的一种方法. 师生活动：

学生在求频率时可以准确求出，但频率趋于稳定的那个值，也就是概率，不一定能够准确的找出来，可以引导学生先思考，教师再启发点拨，帮助学生找出规律，求出概率. 2.判断下列说法是否正确，并说明理由. 1（1）掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是2

，某人掷硬币50次，结果中只有一次正面

朝上，这是不可能的.

1（2）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是2

，所以抛掷10次，一定有5次正面向

上. （3）天气预报说下星期一的降水概率是90%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨. （4）小华在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率为30%. （5）某彩票的中奖机会是1%，买一张彩票根本不可能中奖，买100张彩票就一定会中奖.

设计意图：

第（1）题的设计目的在于培养学生正确的随机观念，正确的理解概率，概率是从数量上刻

画了一个随机事件发生的可能性大小，而随机事件的发生具有不确定性的. 第（2）题强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反应的规律并非在每次试验中一定存

在. 育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

第（3）题帮助学生正确理解概率的意义. 第（4）题为了强调概率是针对大量随机试验而言，不能通过10次试验中发现3次钉尖朝上就得出规律——概率为30%. 第（5）题为了帮助学生理解概率的定义，即使某事件发生的概率是次随机试验，事件必然会发生1次，尽管概率本身是精确的. 5个问题设置的目的是为了使学生正确的理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性，突破难点2. 师生活动：

对于这几个问题，判断对与错并不难，学生可以准确的判断出来，难就难在如何准确的用概率知识解释这几个题，说明理由，所以教师可以先让学生分小组讨论，注重讨论“说明理由”，教师可以参与学生的小组讨论，帮助学生用概率知识正确的理解这几个题，讨论完毕，让学生先谈，教师总结归纳：

（1）

错的，因为概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小，而随机事件的发生具有偶然性，所以50次试验中，结果只有1次正面朝上也是有可能的

（2）

错的，概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在，随机事件的发生具有不确定性性，所以抛掷10次，不一定就有5次朝上. （3）

错的，

如果说一定下雨，这是一个必然事件；一定不下雨，这是一个不可能事件，下雨概率是90%，这是随机事件，随机事件的发生具有不确定性. （4）

错的，概率是针对大量随机试验而言，随机事件的发生具有偶然性，不能通过10次试验中发现3次钉尖朝上就得出规律——概率为30%. （5）

错的,中奖概率是1%,并不意味着在100张奖票中一定有1张中奖,随机事件的发生具有不确定性，1%表示的是买1张奖票中奖的可能性.

4.

小结归纳：

提问：结合具体实例，请你说说什么是概率？

设计意图：

问题的设置目的在于回顾概率的定义,在具体情境中了解概率的意义是本节内容的核心目标，通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵，概率是从数量上来刻画一个随机事件发生的可能性大小. 学生活动：

对于这个问题,学生一定是从具体实例出发来理解概率,只是单纯的把概率的定义复述出来,那学生还是理解的不够,所以回答这个问题时注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈,教师进行归纳总结. 5.

作业布置： （1）

人教版必修三教材P144

5题，P145

6题

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

1，也并不意味着m m

设计意图：

巩固由大量重复随机试验说得到的数据来计算频率，进而确定概率的方法.

（2）

用前面掷骰子的试验方法，分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子“点数是1”

的概率. 设计意图：

让学生亲自动手操作，分小组活动，学会合作交流，经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，进一步深刻认识概率的意义.

育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。