2.1.3 相等向量与共线向量教学实录及点评

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标：

（一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二、学情分析

本人所在学校是一所市级普通高完中，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此采用“先学后教”教学模式研究。

三、教学重难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

四、教学过程：

（一）复习旧知，引入新课。

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、向量有哪几种表示？

3、什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

4、两个向量有什么关系？(二)、新课学习

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？ 2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

(三)、探究学习

探究（一）：相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同；

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两

个向量相等？

1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量a与b相等，记作a＝b；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点．．．．．．．．无关.．． 思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果ABCD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

思考4：对于非零向量AB和CD，如果ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量AB与CD称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考6：如果非零向量AB与CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？ 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//ba//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OAa，OBb，OCc那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c若a//b，

b//c，那么a//c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若ab，

bc，那么ac吗？ (四)、理解和巩固

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量AB与CD共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量OA与OB一定不共线. （ ）

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与OA向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与OA向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例3下列命题正确的是（ C ）

A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

(五)、课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、

AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确. ⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2．书本77页练习4题

(六)、课堂小结

：

1、相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 3、向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4、平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性. 五、课后作业：

P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.