解决问题的策略第二课时教学实录

解决问题的策略

教学目标:

1.通过具体问题的解决,梳理解决问题的策略,使同学们灵活运用解题策略解决问题。

2.能积极从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。进一步培养同学们分析问题、解决问题的能力。

3.让学生从中感受到学习的乐,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。

教学重点、难点:

梳理学过的解决问题的策略,灵活运用解题策略解决问题。

教学设计:

一.复习导入:

师:同学们,近期我们学习了什么知识?

下面我们复习两组题,检验一下大家学习的效果。

出示:

1.淘气平均每分钟走50米,笑笑平均每分钟走40米。

①淘气和笑笑的速度比是()。

②如果他们都走了5分钟,那么两个人5分钟所走的路程比是()。

2.加工一批零件,甲完成需要5分钟,乙完成需要7分钟。

那么甲和乙的工作时间的比是(),工作效率的比是()。学生读题,回答问题。

师:这两道题应用的是哪个知识点?

小结:①时间一定,路程与速度成正比例。即时间一定,速度的比就是路程的比。

②工总一定,工效与工时成反比例。即工总一定,工效的比与工时的比成反比。

师;如果是在工作问题中,同学们能试着说出这样的语言吗?

二.新课探究:

师:现在请大家回忆一下,平时在解决问题的时候,大家都使用过哪些解题策略?

今天这节课我们就结合具体问题梳理这些解题策略。

1.例1.甲乙两车从A、B两地同时相对开出。已知甲乙两车的速度比是5:4。当甲车到达两地的中点时,乙车距中点还有20千米。A、B两地相距多少千米?

师:请大家仔细读题,然后小组内交流你们获得了哪些信息?

借助哪种解题策略帮助我们理解数量关系?---(画图)

请大家在练习本上画出线段图《并在小组内交流。

学生画图,讲图,改图。

师:说一说这种思路的道理。

板书:方法1 甲乙

时间 1 : 1 20÷(5-4)×(5+5)=200(千米)速度 5 : 4

路程 5 ; 4

教师追问：为什么要把速度的比转化成路程的比？

借助哪些条件转化的？

方法2

：÷5×

4= 20÷

（-）=200（千米）

师;讲一讲这种思路？

师：这道题通过线段图进行理解题意，有什么好处？

还使用了什么解题策略？有什么好处？

2. 例2.师徒二人各自加工480个零件。完成任务时所用时间的比是2:3。已知师傅每小时比徒弟多加工20个零件。师傅加工完这批零件共用多少小时？

师:独立完成这道题。

小组交流算法和思路。

师：你们怎么知道师徒二人的工总是一定的？

为什么要把时间比转化成速度比？

借助哪个条件转化？

三．练习：

1. 甲乙两车从A、B两地同时相对开出。已知甲乙两车的速度比是5:4。当甲车距两地的中点7千米时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？

2. 王师傅加工一批零件。计划与实际的工作效率比是4:5。实际每天加工80个零件，这样比原计划提前5天完成生产任务。这批零件一共有多少个？

3. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲乙两车的速度比是5:4。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，结果12251

225

甲车到达B地时,乙车距A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米?

四.课堂总结:

谈一谈这节课你的收获?

1、在尝试中体验生活需要比例尺,体验数学与生活的联系。

2、通过操作、观察、思考、归纳等学习活动,使学生理解比例尺的意义,借助比例尺联系实际提高学生学数学的应用意识。

3、采用积极探究问题的方法,培养学生发现问题,解决问题和概括归纳的能力。

4、培养学生敢于探究、创新的精神和良好的学习习惯。

评论( 0 ) 2 学情分析“比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的意义、比例的基本性质之后的一个教学内容。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课,要通过在生活中的应用,把握比例尺的内涵——图上距离与实际距离的比,认识两种不同的比例尺——数值比例尺和线段比例尺。比例尺的内涵是教学的一个重点,学生在学习时,对于比例尺的本质——比例尺是一个比,往往容易因为名称的误导产生歧义,对于由比例尺的规定形式——前项或后项为1,而产生的计算上的易错点,都是教学中需要特别关注的。

评论( 0 ) 3 重点难点理解比例尺的意义

4 教学过程 4.1 第一学时评论( 0 ) 1 教学目标 1、在尝试中体验生活需要比例尺,体验数学与生活的联系。

2、通过操作、观察、思考、归纳等学习活动,使学生理解比例尺的意义,借助比例尺联系实际提高学生学数学的应用意识。

3、采用积极探究问题的方法,培养学生发现问题,解决问题和概括归纳的能力。

4、培养学生敢于探究、创新的精神和良好的学习习惯。

评论( 0 ) 2 教学重点理解比例尺的意义。

评论( 0 ) 3 学时难点理解比例尺的意义。

评论( 0 ) 4 教学活动评论( 0 )活动1 【导入】一、汇报、尝试,明确目标。汇报课前布置的社会调查作业—比例尺在生产和生活中的应用。谈一谈你在生活中了解到的比例尺。

学生举了很多实践中的例子,如:一幅中国地形图的比例尺是1: 3000000;手表零件图纸上的比例尺是20:1;世界公园中木马模型的

比例尺是1:1等。

教师根据学生列举情况小结,比例尺应用的广泛性,鼓励学生学好比例尺。

这一环节的设计体现素质教育的开放性,让学生走出课堂去调查,调动学生学习的主动性,同时使学生体会到我们所学的知识来源于生活,今天学习它是为了应用于生活中,解决实际问题,从而增强学生学数学的应用意识。

另一个环节是:自主尝试,将比例尺的知识与实际联系在一起,让学生在解决实际问题中切身感受到数学就在身边,从而明确今天要探究的问题。

师:同学们,刚才你了解到比例尺在生活中有广泛的应用,今天老师请你当一名小小设计师,动脑筋将我们这间长8米,宽6米的教室的平面图画在图纸上。然后与同伴交流,师生一起将同学们画的平面图按大小不同分类。

师:这么大的一间教室你是用什么办法画在图纸上的?

生:(学生展示自己的设计,激发学生产生问题(为什么我们画的有

大有小呢?而有的同伴画的根本就不像我们的教室?

师:这就是我们今天要研究的数学问题。

评论( 0 )活动2 【活动】二、分析探究,理解新知。 1、问题研究:人们在绘制地图和平面图时,往往因为纸的大小有限,不可能按实际大小绘图,通常需要将实际距离缩小一定的比例后,再画成图。

2、要研究比例尺需要解决什么问题?请你说一说你是怎样确定图上的长与宽的?

3、下面我们选择同学们绘制的几个不同数据的教室平面图进行测量、分析、研究,看一看你能发现什么?

图上距离

实际距离

图上距离与实际距离的比

长

9厘米

9米

1:100

宽

7厘米

7米

1:100

图上距离

实际距离

图上距离与实际距离的比

长

6.6厘米

13.2米

1:200

宽

4.8厘米

9.6米

1:200

4、师生小结:通过刚才的学习探究活动,我们发现虽然我们画出的每一组长与宽是不同的,但我们发现长与宽缩小的倍数是相同的,这样才能保证不改变原形。图上距离与实际距离之间存在比例的关系,我们发现虽然图上距离与相应的实际距离的比是不同的,但是图上的长与宽的比与实际的长与宽的比经过化简后是相同的,而且比例尺可以根据需要和可能来确定的。

5、学生看书自学:

教师提问:对于比例尺你是如何理解的?

教师板书:图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。

学生共议,深化理解。培养了学生思维的独创性。学生们能从不同角度理解比例尺的意义,有的说比例尺就是一个比,是比在实际中的应用;有的说比例尺是图上长度与实际长度的比,强调的是直线距离的比;还有的说图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺,说

明每幅图有每幅图的比例尺等。

这一环节的设计目的是为了训练学生敢发言,会表述,体现学生主动探究问题的精神。

6、在学生初步理解比例尺意义的基础上,教师出示包装箱的实物及它的设计图纸,请学生分别指出相对应的图上距离、实际距离并解释图纸所标1:2比例尺的意义。同时也渗透虽然每一组相对应的图上距离与实际距离的方位不同,长度不同,但它们的比都是1:2。

•学生解释比例尺的意义(对课的开始,呈现在黑板上由学生列举的比例尺,学生分别从不同角度进行解释)

8、学生在初步认识比例尺的基础上,质疑问题:对学生自学课本的知识进行反馈,放手让学生质疑,引导学生共同解决疑难问题。如:比例尺和比有什么联系与区别?比例尺的前项为什么一般情况下是1?比例尺与比例有什么联系?等问题。从同学们提出的问题中,反映出同学们已由低级的质疑能力发展到初具一般的质疑能力,质疑问题具有定向性、条理性、开阔性。

教师在这里要做到全神贯注地听,对学生提出的问题给予肯定、鼓励,同时大脑紧张思索,将众多问题梳理合并,得出几个与本节课有关的关键性问题,引导学生进一步探究从而加深学生对于比例尺意义的进

一步认识。

这一环节的设计是使学生带着问题学,变“要我学”为“我要学”,通过质疑激发学生主动地发现问题,大胆地提出问题,提出新设想,从而产生探究的动力,培养学生的创造精神。

9、组织研讨,让学生互相交流,互相补充,互相争论,沟通知识之间的内在联系,加深对概念的理解,从而认识事物的本质。在这一环节中,积极探究要以“放”为主,目的是培养学生的探究能力,创造能力,激发学生的参与兴趣。而这一过程是在教师的引导点拨下完成的,既要充分相信学生、尊重学生;又要教会他们全面思考问题的科学思维方法。我采用的方法是:有计划地组织小组讨论,养成从不同角度,从正面、从反面、从逆向等方面去思考问题的习惯。通过动脑,动口,动手,抓住时机,引导学生不断探究、验证,使思维得到发展,创造力得到培养。

10、师生归纳:比例尺是一个比,它是比的应用,它只是图上距离与实际距离的比。

在学生自学的基础上,设计了提问、学生共议、实物演示、小组研讨、质疑等环节来加深对比例尺意义的理解。

评论( 0 )活动3 【练习】研究比例尺的计算方法•学生依据对比例尺意义的理解,自己归纳出比例尺的计

算方法,并总结计算比例尺应具备的条件,从而进一步强调计算方法。

教师板书:图上距离:实际距离=比例尺

或=比例尺

•出示例题:设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离,求这幅图的比例尺。

启发学生独立试算,掌握计算比例尺的解题步骤和注意事项。学生有了对比例尺意义的较深刻的理解,对于推导比例尺算方法不会感到困难,因此在教学上充分放手,让学生自己整理、归纳比例尺的计算方法、应具备的条件,并通过独立分析例题、试算,培养学生自主地分析问题,解决问题的能力。

•实际运用,深化比例尺。

运用所学的知识解决实际问题,要重视练习的目的性、层次性、综合性。在模仿性练习中巩固新知;在扩展性练习中深化新知;同时在练习中继续为学生创设自主探究的机会,进一步激发学生探究、研究的欲望,使学生由“接受知识型”转变为“探索、研究知识型”。

这一环节,我设计了两个层次的练习。

第一层次:巩固性练习。

已知北京-天津的实际距离是120千米,天津-石家庄的实际距离是300千米。

要求:1、同学们先测量出地图上相对应的图上距离。

2、求出这幅图的比例尺。

3、通过测量计算,你发现了什么?

学生带着老师提出的要求,积极主动地投入了实践探究。他们通过动手操作,亲自计算,从不同角度求出这幅图的比例尺,并在实践中发现问题,总结规律,发表独到见解:一是每幅图只能有一个比例尺,这样才能保证实物的原形;二是虽然测量的地点不同,但图上距离与相对应的实际距离的比是相等的,说明图上距离与实际距离成比例。

这一组练习的设计,不仅巩固了比例尺的计算方法;而且在探究实践中同学们创造性地总结出比例尺既是比的应用,也是比例的应用,加深了同学们对比例尺意义的理解;同时还获取了主动学习的方法,尝

到了自己获取知识的乐趣,使得思维的创造性得到提高,主动探究精神得到培养。

第二层次:扩展性练习。

小芳家到汽车站的实际距离是1.5千米,图上距离是5厘米,请你计算这幅地图的比例尺?又知汽车站到县城的图上距离是20厘米,实际距离是多少千米?

师:小组合作,根据上题要求,结合实际自编一道求比例尺和实际距离的练习。

这一组练习的设计训练学生根据对比例尺意义的理解大胆地、合理地分析,通过一题多解、多中选优,以培养学生思维的灵活性和独创性,强化学生创造意识。

评论( 0 )活动4 【讲授】四、反思提高,归纳总结这节课,我们学习了什么新知识,你是怎样学习的,在学习的过程中掌握了哪些学习的方法?有哪些学习上的收获?