二次根式的混合运算教学内容概述

二次根式的混合运算教学设计 设计者 虞城县闻集一中

赵绪彬

一、教学内容解析

1．教学内容

二次根式的加减乘除混合运算． 2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

中国教育出版&*^#@网

二、教学目标和目标解析

1．教学目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

三、教学问题分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

四、教学过程设计

来源:z#zstep%.&~com]

（一）提出问题

问题1：计算

（1）； （2）．

问

题2：计算

(1)

(2) .(x+3))(x-5) 师生活动： 学生独立完成计算，小结算理．

追问1： 问题1.2中的字母、可以代表哪些数与式．

、可代表二次根式．

师生活动： 学生自由发言，引出

设计意图： 类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

（二）探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算：

（1）； （2）．

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

问题4：在问题2中，若令

（1）

； （2），你能计算下列式子的值吗？

来源*:@^%中教网．

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

（三）典型例题讲解

例1 计算：（1）

例2 计算：（1）

（2）； （2）；

； （3）．

．

[www#.z@zs*tep.c%om~]师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．

（四）课堂小结[www.zz*~ste&^p.@com]

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．来源中%^国@教育出版网&]

设计意图：让学生加深对公式通性的理解．

（五）布置作业

课本习题16.3复习巩固第（3）（4）两题．

五、目标检测设计

1．计算： 2．计算： 3．计算： 4．计算： 5．计算：的值是 ．

＝ ；＝ ．

＝ ．

＝ ．

＝ ．

中国^&教育出%#版网



设计意图：通过练习熟悉二次根式的混合运算法则与算理．

本节课板书设计

一，提出问题

二，探索新知，解决问题

三，典型例题

四，课堂小结

五，布置作业