方差的应用公开课教学设计模版

《方差（一）》教学设计

知识目标：

1、了解方差的定义和计算公式；

2、理解方差概念的产生和形成的过程

能力目标：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

情感目标：感受数学来源于实践、又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

教学重点难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题

难点：理解方差公式，方差意义的理解

课堂教与学互动设计

[创设情境，引入新课] 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）

两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

（2）

你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？

[合作交流，探究新知] 一、议一议

(1）为什么要学习方差和方差公式，

（2）波动性可以通过什么方式表现出来？

分析：如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

不仅要知道为什么去了解数据的波动性，还要使学生知道描述数据，波动性的方法。

二、概括

波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，

1方差公式：S2 =[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2] n三、引例分析

（1）易知甲、乙两队的平均年龄分别是x甲=26。9，x乙=26。9 即甲、乙两队队员的平均年龄相同

（2）要探讨两队参赛选手的年龄的波动情况，显然不能用平均数来说明

（3）发现规律，一组数据中各个数据与平均数的差的平方是判断该组数、据波动大小的量。

[例题解析，当堂练习] 上面两组数据的平均数分别是

x甲26.9，x乙26.9，

(1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同

为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20-2-1和20-2-2

知识点：方差的计算

分析：比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，乙队选手的龄较集中地分布在平年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：

设有n个数据x1，x2，……，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

xxnx，我们用它们的平均数，即用

1x，x2x，……2212ns21xxxn22xx2x

2来量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2 从上面计算方差的式子可以看出，当数据分布比较分散（即数据在平无数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

解：上面两组数据的平均数分别是

x甲26.9，x乙26.9，

下面我们利用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况。

两组数据的方差分别是：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

s2甲22626.9(2526.9)2...(2926.9)2102.29.

s2乙22826.9(2726.9)2...(2626.9)2100.89.

显然s2甲s2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图20-2-1和图20-2-2看到的结果一致。

[例题解析，当堂练习] 例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

甲团

163

164

164

165

165

165

166

167 乙团

163

164

164

165

166

167

167

168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

知识点：巩固对方差公式的掌握

分析：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2、

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3、

方差怎样去体现波动大小？

解：甲、乙两团演员的平均身高分别是

16316421653166167x甲165

816316421651661672168x乙1668s甲22216316516416516716581.36s乙22216316616416616816682.75

由s2甲s2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

点评：这一问题的提出主要是复习巩固方差，反映数据波动大小的规律

1、例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

2、例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

[课堂小结] 1、

方差的定义和计算公式；

2、

通过计算方差来比较两组数据的波动大小；

3、

应用方差公式解决实际问题

可以使用计算器的统计功能来计算方差

使用计算器的统计功能求方差是，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后接动求方差的功能键。

练一练：

1、甲乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位mm）

甲机床：99、100、98、100、100、103 乙机床：99、100、102、99、100、100 分别计算两组数据的平均数与差

根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？

2、已知两组数据 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙:17.8 18.6 17.6 18.2 18.8 18 17.6 17.4 计算两组数据的方差?(2)你能发现其结果有何规律? 课外同步训练

[轻松过关] 1、一组数据5，5，5，5，5的方差是 0 。

2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 6 。

122223、已知样本方差S2x13x23x33x43，则这个样本的容4量是 4 ，样本的平均数是 3 4、已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 16 5、一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ D ）

A. 100

B. 4

C. 10

D. 2 6. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

参考：.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

[适度拓展] 7、样本－a，－1，0，1，a的方差是（ C ）

A. 12a1

2B. 12a1

4

C. 22a1

5

D. 12a1

5

228、已知样本甲平均数x甲＝60，方差S乙样本乙的平均数x乙＝60，方差S甲＝0.05，＝0.1，那么两个样本波动的情况为（ C ）

A. 甲乙两样本波动一样大 C. 乙样本波动比甲样本大

B. 甲样本波动比乙样本大

D. 无法比较两样本的波动大小

9、王丽在八年级第一学期的六次测验中的语文、数学成绩如下：（单位：分）

数学：80，75，90，64，88，95 语文：84，80，88，76，79，85 试估计王丽是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定

10、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次1 2 3 4 5 数

段巍

13 14 13 12 13 金志强

10 13 16 14 12 参考答案： 段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

11、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲

＞ S乙，所以确定

乙 去参

加比赛。

[探索思考] 12、

小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

10.10.11.10.11.11.10.11.10.10.8 9 0 7 1 1 8 0 7 9 小兵

10.10.10.10.11.10.10.11.10.10.9 9 8 8 0 9 8 1 9 8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

答案： x2＝10.9、S＝0.02；

小爽小爽x小兵2＝10.9、S小兵＝0.008 选择小兵参加比赛

13、八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：

答对5 6 7 8 9 10 平均中位众方优数

差

秀

题数

甲组

乙组

1 0 1 5 2 1 数x

数

率

8 8 8 1.6 80％

0 0 4 3 2 1 8 8 7 1.0 60% 请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。参考答案：从平均数、中位数看都是8题，成绩相等

从众数看，甲组8题乙组7题，甲比乙好

从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定；从优秀率看，甲比乙好