方差的应用第二课时教学实录

20.2

数据的波动程度

第1课时

方差

学习目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

一．预习准备：

问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲

7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙

7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢

二．探究新知：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：

方差的概念：

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2. 意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用S2

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲163

164

164

165

165

166

166

167 乙163

165

165

166

166

167

168

168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？

三．自我检查：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2

S2甲

乙，所以确定

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参加比赛。

3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵

10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

5.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

6.陈正林和陈看荣两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数

1 2 3 4 5 陈正林

13 14 13 12 13 陈看荣

10 13 16 14 12 1.一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=

.方差S2

. 2.如果样本方差S214(x12)2(x22)2(x232)(x42)2，

那么这个样本的平均数为

.样本容量为

. 3.已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数

为

，方差为

. 4.样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（

）

A、0

B、1

C、2

D、2 6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是

. 8.设x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s2．若s20，则x1，x2，…，xn应满足的条件是

9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、中位数

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、频率分布

11.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（

）A、5

B、10

C、20

D、50 12.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（

）

A、平均数为10，方差为2;

B、平均数为11，方差为3;

C、平均数为11，方差为2;

D、平均数为12，方差为4

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