二次根式的混合运算教学设计(第二课时)

基本信息

人教版九年级数学上册第二十一章

课题

《二次根式的混合运算》第一课时

教材分析

本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法

学情分析

本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。

二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

教学目标

知识与技能：理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算

过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。

教学重点和难点

教学重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

教学难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

二、教学流程安排

活动流程图

复习引入

老师点评

探索新知

巩固练习

应用拓展

归纳小结

活动内容和目的

首先由学生自主练习，再由老师正确引导，这样能激发学生学习积极性并能加深对该部分知识的认识，在老师讲解的基础上充分发挥学生探索能力，再通过做题老师讲解巩固对知识的认识。这样不仅使课堂活跃学生学习劲头高而且学习效果也比较好。

三、教学过程设计

问题与情境

复习引入

师生行为

设计意图

老师给出几道已学过的基本习题通过复***由、学生独立完成

稳的引入本节课要讲1．填空

授的知识使学生易于接受

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，

16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）

2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

纠正学生练习中的错误

老师点评

使学生明确该部分的计算规则为本节课要讲授的知识奠定基础

探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总充分发挥学生学习的结规律．

主人翁精神，这样学生

老师点评：（1）被开方数都是学起来劲头十足而且正数；

印象深刻

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

（a≥0，b≥0）

a·b＝ab．

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7

（2）1×9

31×6

2（3）9×27

（4）

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5×7=35

（2）（11×9=9=3

333）9×27=927923=93

（4）11×6=6=3

22

例2

化简

（1）916

（2）1681

（3）81100

（4）9x2y2

（5）54

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

（4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy

（5）54=96=32×6=36

巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

通过巩固练习加深对该法则的认识

①

16×8

②36×210

③5a·1ay

5

(2) 化简: 20; 18;

24;

54;

12a2b2

教材P11练习全部

让学生完成一些有难度的题目

使学生全面理解二次例3．判断下列各式是否正确，不正根式乘法法则

确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4应用拓展

1212×25=4××252525=412×25=412=83

25

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6

（2）不正确．

改正：412112×25=×252525=47

归纳小结

11225=112=167＝25

由老师对本节课所学进行归纳总结使学生灵活应用本节课所学知识

本节课应掌握：（1）a·b＝（a≥0，b≥0），ab=a·bab=（a≥0，b≥0）及其运用．

板书设计

1.a·b＝ab=（a≥0，b≥0），

2.ab=a·b（a≥0，b≥0）

3.例1 4.例2

学生学习活动评价设计

同桌之间相互出题检测对二次根式的乘法法则的掌握，每人十道，每题十分，满分100分。

教学反思

1.创设情境，给出实例。学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度。

2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考分析讨论的过程，让学生在交流中体会成功。

3.注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。