方差的应用ppt配套的板书设计及意图

20.2 数据的波动程度

【教学目标】

1.知识与技能

（1）了解方差的意义。

（2）能够利用方差解决实际问题。

2.过程与方法

通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。

3.情感态度和价值观

以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重点】

理解方差的意义。

【教学难点】

准确的利用方差解决实际问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。

甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下

：

甲

乙

85 95 90 85 90 95 90 85 95 90 【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？

（学生回答）

【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。

二、新课教学

1．方差

【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。

【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。

【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近. 为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。

【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)，

(x2-

)，

…， (xn-

)，我们用它们的平均数，即用

222s= [(x1-)+ (x2-

)+ …+(xn-

) ] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s

。

【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。

（学生回答）

【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。

【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？

方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。

【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是 。

2、已知样本x1，x2，…，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是 ，平均数是 。

3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为 。

【过渡】大家动手计算一下吧。

【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？

（学生回答）

【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。

【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？

（学生回答）

2【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即s≥0；

2再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若s=0，则x1=x2=…=xn。

【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1. 【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。

22222

课件展示解题过程。

【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？

（学生回答）

【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本的内容，然后进行填空吧。

课件展示计算器计算方差的步骤。

【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。

课件展示例2。

【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。

【过渡】学习了方差之外，我们再了解一种与方差相关的概念：标准差。什么是标准差呢？

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。

也就是说标准差是方差的算术平方根。那么对于标准差的计算，应该就很容易。

【练习】（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。

（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是 。

【过渡】通过这两个例题，我们进一步体会到标准差的计算：先计算出方差，然后取其算术平方根即可。

【知识巩固】1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（

A ）参加．

A．甲

B．乙 C．甲、乙都可以

D．无法确定

2、一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（

D ）

A．平均数是9 B．中位数是9

C．众数是5 D．方差是12 3、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两22种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲=141.7，S乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（

B ）

A．甲、乙均可

B．甲

C．乙 D．无法确定

4、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）．

编号

甲组

乙组

1 23 24 2 25 24 3 27 27 4 28 23 5 22 27 （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？

（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？

解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）÷5=25天

乙组花期为（24+24+27+23+27）÷5=25天

∴选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；

（2）（3）由方差公式得甲的方差为：

222222s甲=1 /5 [（25-25）+（23-25）+（28-25）+（22-25）+（27-25）]=5.2，

222222乙的方差为s乙=1/5[（27-25）+（24-25）+（24-25）+（27-25）+（23-25）]=2.8；

22∵s甲＞s乙，∴施用乙种花肥更好。

【板书设计】

1、方差：衡量这组数据的波动大小

s= [(x1-)+ (x2-

)+ …+(xn-

) ] 方差越大, 数据的波动越大，越不稳定。

2222

方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

【教学反思】

提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计活动方案激发学生积极学习状态。

活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。