解决问题的策略第一课时教学设计

《解决问题的策略》教学设计

目标预设

1.使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程,初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题,能通过有条理的列举获得有关实际问题的答案。

2.使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中,感受“一一列举”的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,增强学好数学的信心。

教学重难点

重点:在实施策略的过程中,掌握运用“一一列举”策略解决问题的基本模式,感受“一一列举”的特点和价值。

难点:对于较复杂的问题,先分类,再列举,能有条理地一一列举,并进行分析。

教学准备

正方形小纸片、多媒体课件、小棒若干。

设计理念

1.解决学生身边的实际问题,让学生感知数学就在身边,学习数学很有用。

2.“一一列举”的策略由学生自主探索,顿悟生成,形成智慧,而不是单一地训练学生解题的技能技巧。

3.研究学生当下以及将来的生活,与学习内容无痕对接,使学生过完美的课堂生活。

教学过程:

一、情境引入,感知策略

1.情境引入,初次列举。

王大叔是一位园艺工人。他每天都是坐公交1路车上班。早晨第一班车是6时整发车,以后每隔20分钟发一辆车。他可以乘坐几时几分发车的公交1路车?她有多少种不同的选择?

2.揭示课题,感知策略。

设计意图:学生已有简单的“一个一个”列举的经验。本环节是在现实生活的问题情境中引发学生的列举思路,先解决与课后习题中类似的列举问题,目的在于唤醒学生原有的列举经验,揭示一一列举的含义,并初步体验列举过程中的有序。

二、经历过程,体验策略

1.同学们,好的策略可以帮助我们顺利地解决问题,今天我们一起来研究解决问题的策略。(屏幕出示例1及其场景图。)

(1)指导审题,理解题意。

18根1米长的栅栏围成了长方形,这个18米就是长方形的什么?(这个18米就是长方形的周长。)

(2)个别列举,提取关键。

想要围出周长是18米的长方形,你能说出一种围法吗?9米是什么?(电脑演示,师:周长18米,我们可以知道一条长加上一条宽等于9米。)长得是几米,宽得是几米?(长是8米、7米……,宽得是1 米、2米……)

现在你能写出几种不同的围法吗?在练习本上表示出来。有困难的可以用小棒围一围。

(3)全面列举,经历过程。

王大叔想要知道,一共有多少种不同的围法?试一试,将所有的围法列举在表格中。

学生练习,展示交流。

(4)反思过程,感悟策略。

解决这个问题时,是怎样一一列举的?一一列举时要注意什么?

(5)简单分析,体会价值。

一共有4种不同的围法,王大叔征求你们的意见,该围成哪种长方形呢?

这四个长方形周长相等,面积却不一样。观察它们的长和宽,你有什么发现?

(周长相等的长方形面积不一定相等。在周长不变的情况下,长和宽越接近,面积就越大;长和宽相差越大,面积就越小,长与宽相等时,其面积最大。)

(6)看来一一列举的策略不但能帮我们准确全面地找到答案,还能让我们发现隐藏的规律,真是一举多得。现在,你能用一一列举的策略来解决问题吗?

出示:用48个1平方厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?

从题目中你获得了哪些数学信息?长和宽可能是多少厘米?

用一一列举的策略,找出一共有多少种不同的拼法。

(学生试做、口头汇报)

老师把你们的列举过程记录到表格里,还有不同拼法吗?为什么没有了?

算一算每个长方形的周长是多少?你有什么发现?

一一列举这个策略再一次帮我们解决了问题,让我们发现了规律,真有用。让我们继续研究它。

设计意图:理解题意后,让学生经历从个别列举到全面列举的思考过程,体会“一对一对”列举的思路。在对比展示中体会有序列举能避免遗漏和重复,初步构建策略。分析列举出的数据,发现隐藏的规律,体会一一列举的价值。

2.分类列举,学习例2。

(1)情境过渡,出示例2。

王大叔完成了围花圃的工作,他坐下来休息一会儿,准备给自己的孩子订阅几种杂志。(课件出示三种杂志:《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》)

(2)引导审题,进行分类。

王大叔:“最少订阅1种,最多订阅3种”。你明白他的意思吗?

小结:问题比较复杂,咱们可以分成几类来一一列举。

(3)练习展示,多样列举。

想一想,怎样写才能让我们列举时更简洁?用自己喜欢的方式来列举。

展示学生的多种列举方法。

(4)观察比较,强调分类。

它们的书写形式不同,有什么相同之处吗?

设计意图:“一类一类”列举是本课所学的列举中学生最难掌握的,因此在教学时首先要让学生产生分类的意识,正确分类后再用比较简洁的方法来列举。不同列举方法的对比呈现,也是为了凸显出“先分类”的重要性和必要性。帮助学生建立运用“一一列举”策略解决问题的基本模式。

三、解决问题,巩固策略

1.过渡:解决生活中的问题常常要借助一一列举的策略。

2.公园里的一一列举(一个一个)。音乐喷泉每隔一段相等的时间就会表演一次。上午表演的时间分别是:

9:00 9:40 10:20 11:00

下面哪些时刻,正好能看到表演开始?

13:00 14:40 15:40 16:00

(1)学会观察:观察这些列举出的时间,你有什么发现?

(2)逐个列举:引导学生一个一个列举音乐喷泉开始表演的时间。

(3)进行选择。

3.小区里的一一列举(一对一对)。

小区要建一个儿童乐园,准备用30块1平方米的正方形橡胶地砖铺成一块长方形场地,有多少种不同的铺法?

(1)理解题意,自主练***方米是什么?

(2)汇报长宽,学会分析:如果宽是4米,有符合要求的长吗?

(3)汇报周长,发现规律:观察这几个面积相等的长方形,你发现了什么?

4.学校里的一一列举(一类一类)。

一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。小华投中两次,可能出现多少种不同的成绩?(列举出所有可能的答案。)

(1)理解题意,自主分类。

(2)学生练习,展示交流。

(3)分析结果,学会筛选。

设计意图:在运用一一列举策略解决实际问题时,并不是列举出答案就能够解决问题的,有时还需要观察、分析、筛选,有时还需要搭配(考虑到本课容量,没有体现)。引导学生在解决实际问题的过程中,进一步深化对策略的认识。

四、总结反思,完善策略

1.通过今天这节课的学习,你有什么收获和体会?

2.有许多复杂的问题,我们常常从简单的情况一一列举,从中找到规律和方法再解决。许多重要的数学规律就是数学家们从简单情况一一列举从而提出猜想经过验证后发现的。希望同学们在生活和学习中应用一一列举的策略解决更多问题。

设计意图:本课所解决的问题都是有限列举,学生体会了有限列举的价值;但实际生活中也常常出现列举不完的情况。让学生体会有时列举不完,但却可以利用列举出的部分数据进行不完全归纳,完善对一一列举策略价值的认识。

五、拓展应用,提升策略

1.课堂作业。(课本66页第一题)

独立完成,教师巡视、批改。汇报交流。怎么想的?

小结:分别列举出两路车发车的时间,还要比较一下,找到第二次同时发车的时间。

2.拓展引伸。

两路车第三次同时发车的时间是多少?继续列举。第四次呢?不列举行吗?能验证一下吗?

设计意图:教材是进行教学活动的素材,挖掘教材的潜在价值,追问将学生的数学学习活动引向深入,增强了思维力度,提升了学生的思维水平,学会了科学研究问题的方法。