用字母表示加法运算定律教案和学案内容

《用字母表示加法运算律》教学设计

教材分析:

本节课,教材内容安排了加法交换律和结合律这两个运算律,教材从学生熟悉的实际问题的引入,采用了不完全归纳法,通过观察、比较和分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系,自主发现并验证、归纳这两个运算律,初步感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中,对运算律的认识有感性逐步发展到理性,合理地建构知识。为此,本人在把握教材意图的基础上,用好教材,并合理的对部分学习活动过程作创新处理,努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。

教学目标:

1、使学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法的交换律和结合律,并初步感知加法运算律的价值。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号感,培养归纳、推理的能力。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成探究问题的意识和习惯

教学重点:使学生理解和掌握加法交换律和结合律,能正确地用字母或符号来表示这两个运算律。

一、复习引入:

1、口算:

25+75 18+82 45+55 177+23

36+64 68+32 14+86 43+57

67+33 134+56 70+30 91+9 2、如何计算比较好?

160÷5÷4和160÷(5×4) 100÷4÷5和100÷(4×5) 800÷16和800÷4÷4

400-125-75和400-(125+75) 320-73-27和320-(73+27) 192-(92+15)和192-92-15 其实在一些四则运算中包含了一些规律性的东西,我们把这些规律叫做运算律(板书课题“运算律”)。

今天我们专门研究加法中的运算律。(板书课题)

【教学设想:本节课是首次探索运算律,引课部分,首先要使学生理解“运算律”的含意,进而出示课题,使学生对本节课的学习目标了然于胸,然后引导学生质疑,发展问题意识。导课如此设计,有利于帮助学生建立运算律的知识体系,也利于启导学生课末的提问质疑。我将课题定位为“加法运算律”,如果定位为“加法交换律和结合律”,那么课题将暗示新课探究内容,这样容易束缚学生的思维,定位为“加法运算律”,教学活动的探究性就更浓一些,也为探究部分的规律命名留下创新的空间。】二、创设情境,引入新课

师:同学们,天气越来越冷了,学校准备组织各年级进行体育活动,瞧!这些同学们也在开展活动呢!(出示情境图)根据这些数学信息,你能列出两个加法算式并说说他们表示什么意思吗?

三、解决问题,探究规律:

1、加法交换律:

(1)指名口头列式28+17,还可以怎样列式? 17+28。

(2)这两道算式都是表示……,所以结果应该怎样?(相等)实际是这样吗?一起算一算。这两道算式的得数相同,中间可以用一个怎样的符号来连接?一起把这个等式读一读。(教师板书:28+17=17+28) (3)仔细观察这个等式,你发现了什么?不着急说,能否根据你的发现再说几组这样的算式?谁来试试看!还有谁来说一组稍有变化的吗?还有想说的,是吗?如果就这样说下去,说得完吗?就暂且说到这儿,好吗?(引导学生再说3道不同位数相加的等式)

(4)你能用自己喜欢的方法比如图形、字母等方式把这个发现简明的表示出来吗?打开自备本,在自备本上写一写、画一画、试试看。

现在再来观察这些等式,你又有什么发现吗?你们赞同他的想法吗?请你再复述一遍。看来大家都有一致的发现,那就是:两个数相加,交换它们的位置,和不变,这叫做加法交换律。

(5)师:看来,用图形、字母等表示就是简单!在数学上,我们统一用字母a、b来表示两个加数,这个发现可以写作a+b=b+a。它就表示……

(6)其实加法交换律对于我们并不陌生,回顾一下,我们以前学习什么知识时其实就运用过加法交换律?给点提示:想一想笔算加法时是怎样验算的?

2、探索加法结合律

根据信息,你能提出一个两步计算的加法问题吗?

(1)指名回答,板书:28+17+23

算式中的28+17表示的是……,根据回答板书:跳绳的有多少人。

后面的17+23表示的是……,根据回答板书:女生有多少人。

如果我想先算出跳绳的有多少人。应该先把哪两个数相加?……对!应先把前两个数相加,为了突出先算的部分,我们可以给28+17添上括号,现在这道算式所表示的运算顺序是:先把前两个数相加,再和第三个数相加。

还是这道算式28+17+23,如果我想先算出女生有多少人。应先把哪两个数相加?……对!应先把后两个数相加,怎样就能使得后两个数先相加。现在这道算式表示的运算顺序是:先把后两个数相加,再和第一个数相加。

想一想,它们的得数怎样?男生算左边一题,女生算右边一题。比较得数,中间添加等号。

(2)出示第57页中的两道题

先算一算,再在○里填上适当的符号。

1、2组算上题,3、4组算下题。

交流比较结果。

(3)观察这3道算式,先比较每组的两个算式,(左边一题,三个数相加,先把……右边一题,三个数相加……)再比较这三组算式,想想你有什么发现,说给你的同座听听。

(4)你能自己举几个有这样运算规律的例子吗?师可以自己出前一部分如:(84+68)+32= 或后一部分如——-——————=24+(a+12)

(5)集体交流

(6)小结:在同学们刚才的交流中我感觉,用语言描述这个发现,比较冗长,不简洁,不知是否有同感?能不能模仿前面的加法交换律,用含有这样的字母的式子来表示你的发现呢?试着写写。

(7)请一人上黑板写:(a+b)+c=a+(b+c)

大多数同学的写法和黑板上的一样,也有个别其它的写法也是可以的。不过在数学中,通常是用这个字母表达式来表示。

(8)小结:这就是我们今天学习的第二个运算律,叫“加法结合律”。它的字母表达式是……,意思就是说:三个数相加,先把前两个数相加,再和第一个数相加;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,这叫做加法结合律。

3、对比两个定律的异同点:

今天我们学习了加法的两个定律,哪两个?哪个比较容易?为什么?加法结合律难在哪儿?相同点:都是在加法中运用和都不变不同点:交换律是加数位置发生了变化结合律数的位置不变但是运算顺序发生了变化。

六、练习拓展:(创设情境:数学运动场)

◎比眼力

1、下面的等式各应用了什么运算律?

82+0=0+82 23+65+77=23+77+65 ◇+Z=Z+◇

47+(30+8)=(47+30)+8 (84+68)+32=84+(68+32) E+F+T=E+(F+T)

75+(48+25)=(75+25)+48 m+(n+k)=n+(m+k)

【教学设想:本练习在想想做做第1题的基础上,增加一道字母等式,强化符号感的培养,旨在加深对本节运算律的理解。】

2、下面计算运用了什么运算律?

笔算加法时:

77+845=922

77 验 845

+845 算: + 77

922 922

运用了( )律

加法口算时:

46+38

想:46+38=46+30+8=(46+30)+8= 76+8=84

运用了( )律

【教学设想:本题练习设计对应想想做做第3题,旨在沟通新旧知识的联系,将旧知识纳入新知识的体系,采用填空的方式,学生一目了然,懂得加法运算律在旧知识的学习中已有应用,大大节约教学时间。】

◎比思维

3、里就应填上什么?你会填吗?

96+35=35+ x+y= +x

(45+36)+64=45+( + )

560+(140+70)=(560+ )+

35+(b+m)=b+( + )

【教学设想:本题练习设计在想想做做第2题的基础上增加含有字母符号的等式的练习,有单独运用一个规律的,也有综合运用两个规律的,意在培养理解力,提高综合分析与应用能力。】

◎比速度

4、脱式计算下面题:(分组比赛)

第一组、第二组第三组、第四组

38+76+24 38+(76+24)

(288+45)+12 (288+12)+45

(356+178)+22 356+(178+22)

指名说说对比练习后的启示?

【教学设想:本题练习在想想做做第4题的基础上,进行创新处理,采用分组比赛的形式,并在速度与正确率的对比中,初步感受运算律的作用,为下节课深入学习加法的简便运算作好孕伏。】◎比方法

5、下面两题怎样算比较好?(备用机动题,讨论进行)

338+258+42 (447+168)+53

【教学设想:本题为拓展准备题,时间许可的前提下,加强拓展,启迪思维。】

【教学设想:练习一环,本人创设“数学运动场”情境,通过比眼力、比思维、比速度、比方法等层次性的四环练习,进一步巩固本节课的知识,加深学生对知识的理解,提高学生的实际应用能力,学习活动更具趣味性。】

七、总结评价。

今天这节课我们一起探索了运算律中的加法运算律,学了这节课,你有什么话要对大家说呢?或者还有什么疑问呢?

(学生可能会提:加法中有交换律、结合律这样的运算律,那乘法、除法、减法中有什么样的运算律呢?是不是也有交换律、结合律呢?等等)

【教学设想:学习不因一节课的结束而停止,学完一节课,又不断有新的数学问题产生,激发学生进一步深入探索新知的兴趣与愿望,本环的设计又与导课部分互相呼应。】

附:板书设计

加法运算律

加法交换律加法结合律

和不娈

猜想:28+17=17+28 (28+17)+23=28+(17+23) 17+23=23+17

验证:1+2=2+1 (38+42)+58=38+(42+58) 15+23=23+15 (27+24)+26=27+(24+26)…………

总结:○+□=□+○(甲+乙)+丙=甲+(乙+丙) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)