9.公倍数和最小公倍数板书设计及意图

公倍数和最小公倍数

广州市越秀区小北路小学

谢映珊

教学内容：苏教版五年级下册

教学目标：

1、在具体的数学活动中，认识公倍数与最小公倍数，会用集合图表示两个数的倍数和公倍数，会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2、在学习中不断调整思路，优化策略，培养思维的条理性和严密性。

3、经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，体验学习和探索活动的乐趣。

教学重点：认识公倍数和最小公倍数，学会求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点：求两个数最小公倍数的方法探究，在对比中寻找简便的方法。

教学过程：

一、

游戏导入，诱发冲突

出示游戏：15位同学手拿数字卡片，所拿数是2的倍数，贴在左边的圆圈中，所拿的数是3的倍数，贴在右边的圆圈中。

学生贴数。

提问：有1、5、7、11、13这些数，为什么不贴进圆圈中？

点拨：这些数既不是2的倍数，也不是3的倍数。

提问：拿着6和12为什么贴在中间？

点拨：6和12既是2的倍数，又是3的倍数。

引导：6和12都只有一张卡片，你有什么办法解决这个问题？

预设：把两个圈交叉，将6和12放在交叉部分。

学生操作。

提问：交叉部分表示什么意思？

二、

揭示概念，建构新知

（一）认识公倍数和最小公倍数

谈话：6和12既是2的倍数，又是3的倍数，像这样的数给它起个什么名呢?（2和3的公倍数。）

提问：公倍数的“公”是什么意思？

引导：如果再来几个数，你能找到他们的位置吗？（派给学生16、18、20、21数字卡片）

学生代表贴数字卡片，并解说：“我拿得是就……，因为……，所以……”

追问：能不能把18贴在左边？为什么？

预设：18既是2的倍数，又是3的倍数，必须贴在交叉部分。

引导：我们知道自然数还有很多个，比如22、23、24……，

那2的倍数还有吗？3的倍数呢？他们的公倍数还有吗？还有多少个？为什么？

明确：一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。

追问：那我们在图中怎样表示个数是无限的？

预设：加上省略号

明确：在这些公倍数中有一个最小的公倍数，就叫做最小公倍数， 2和3的最小公倍数是6。它有一个简便的书写形式（板书：[2,3]=6）

反问：谁知道这个形式表示什么意思？能不能写[2,3]=12，为什么？

追问：两个数存在最小的公倍数，那有没有最大的公倍数？

明确：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数。但前面我们刚刚学了公因数，两个数是存在最大公因数的，你能说说为什么吗？ 引导：通过刚刚的讨论，我们了解到什么是公倍数、最小公倍数，你能用举例说说怎么样的数是两个数的公倍数？ 板书课题：公倍数和最小公倍数

（二）找两个数的公倍数，优化方法

（1）提问：怎样找6和8的公倍数和最小公倍数？

同桌讨论后汇报：

预设1：先写6的倍数，再写8的倍数，然后找出他们公有的倍数，就是这两个数的公倍数。(板书：枚举法) 预设2：先写6的倍数，再从6的倍数中找8的倍数。（筛选法）

预设3：先写8的倍数，再从8的倍数中找6的倍数。

引导：如果再给你两个数，找他们的公倍数，你打算选择哪种方法？为什么？

预设：只要写出一个数的倍数，就可以从中找到另一个数的倍数，比较节约时间。

（2）提问：3和7的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？ 学生独立寻找，然后交流各自的方法。

预设1：先写3倍数，再从3倍数中找7的倍数。

预设2：先写7的倍数，再从7的倍数中找3的倍数。

追问：你觉得哪种方法更简便？为什么？那么，找两个数的公倍数，怎样找比较高效？

小结：先写大数的倍数，再从中找出小数的倍数，这样更为高效，我们把这种方法叫做“大数翻倍法”。

（三）组织对比，理解公倍数与最小公倍数的关系

出示刚刚所求的三组数的公倍数（2和3，6和8，3和7），引导学生进行对比。

提问：刚刚我们找出这三组数的公倍数和最小公倍数，仔细观察，你能接着写出后面的公倍数吗？

你一定是发现了什么？

小结：两个数的公倍数分别是最小公倍数的1倍、2倍、3倍…… 看来，要找出两个数的公倍数，关键是找到它们的最小公倍数。找到最小公倍数，就可以推导出其他公倍数。

过渡：下面我们来练习一下求两个数的最小公倍数。

（四）求两个数的最小公倍数

1、6和9 6和10 学生独立完成，巩固“大数翻倍法”，只要找出最小的一个即可。

2、5和6 4和7 学生独立完成，讨论发现：两个数只有公因数1时，两个数最小的公倍数刚好是这两个数的积。你还能举出像这样的几个例子吗？

3、2和4 5和10 学生独立完成，讨论发现：较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数刚好是较大的数。你还能举出像这样的几个例子吗？

小结：在找两个数最小公倍数的时候，要先观察两个数的特点，可以更高效地找到两个数的最小公倍数。

三、巩固练习，拓展延伸

1、下面的说法正确吗？说一说你的理由。

（1）6和4的公倍数只有12和24。（ ）

（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）

（3）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）

（4）两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。（ ）

四、全课总结

引导：同学们，今天我们学习了公倍数和最小公倍数，对于今天的学习，你有什么感受和大家分享？大家还有什么问题没弄明白吗？

练习纸

姓名 学号

（1）6和8的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？

（ ）的倍数：

（ ）的倍数：

（ ）和（ ）的公倍数：

[ , ]=( )

（2）3和7的公倍数有哪些？最小公倍数是多少？

（3）求两个数的最小公倍数

①

6和9 6和10

②

5和6 4和7

③

2和4 5和10