2.1.2 系统抽样优秀教学设计

2.1.2

系统抽样

龙川县实验中学

魏婷

一、系统抽样的概念

[导入新知]

系统抽样的概念

要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．

[化解疑难]

系统抽样的特点

(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；

(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；

n(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是. N

二、系统抽样的步骤

[导入新知]

系统抽样的步骤

(1)编号：先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn(3)确定第一个个体编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k，得到第二个个体编号l＋k，再加上k得到第三个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

[化解疑难]

系统抽样需注意的问题

n(1)如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是，若NNN

不能被n整除，需要随机剔除m个个体，m＝N－n·n这里N

表示不超过

N的最大整数，此时每个个体入样的可能性仍是n，而不是nnNn. N－m

(2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号．

(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．

三、题型分析，例题讲解

题型一：系统抽样的概念

[例1]

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序抽取65号，115号，165号，…，将发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) A．抽签法

C．系统抽样法

答案：C (2)(广东高考)为了了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

) A．50 C．25 答案：C [类题通法]

系统抽样的判断方法

判断一个抽样是否为系统抽样：①首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；②再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；③最后看是否等距抽样．

[活学活用]

某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

C．系统抽样法

答案：C

题型二：系统抽样的设计

[例2]

(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学800生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝＝16，即每5016人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．

答案：39 B．随机数表法

D．放回抽样法

B．40 D．20 B．随机数法

D．以上都不对

(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．

①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．

②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．

解：①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；

第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；

第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．

②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；

第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；

第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；

第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．

[类题通法]

设计系统抽样应关注的几个问题

(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况．

(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体．

(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．

[活学活用]

某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．

解：第一步，先把这253名学生编号000,001，…，252. 第二步，用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．

第三步，把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250. 第四步，分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．

第五步，以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.

第六步，从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．

这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．

题型三：简单随机抽样与系统抽样的综合问题

[例3]

某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？

解：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．

(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：

第一步，用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；

第二步，将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；

第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；

第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；

第五步，从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．

(2)确定其他人员人选：

第一步，将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；

第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；

第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．

(1)(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．

[类题通法]

系统抽样与简单随机抽样的区别和联系

1．区别

(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．

(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差．

(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．

2．联系

(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样．

(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．

[活学活用]

下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；

1 200抽样间隔：＝40；

30确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；

确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

…………

(1)该村委会采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．

(3)何处是用简单随机抽样？

解：(1)系统抽样．

300(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔＝10，其他步骤30相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．

(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.

四、练习巩固

1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(

) A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案：C 2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为(

) A．3,2 C．2,30 答案：A B．2,3 D．30,2

3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为(

) 1A.

20100C.

2 003答案：C 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是(

) A．8 C．4 答案：B 5．已知标有1～20号的小球20个，目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．

答案：(1)9.5

(2)10.5

五、课堂小结

1.系统抽样的概念

2.系统抽样的判断方法

3.系统抽样的设计步骤

4.系统抽样与简单随机抽样的区别和联系

六、布置作业：课时作业见《三维设计》

B．6 D．2 1B.

1001D.

2 000