2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案2

主备人

师茂宏

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

学案

班级

学生姓名

三、梳理目标、知识构建

1、平面向量的正交分解

把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。

2、向量的坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基底。对于平面内的任一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，我们把有序数对________叫做向量a的坐标，记作其中x叫做a在x轴上的坐标，a=___________此式叫做向量a的坐标表示，y叫做a在y轴上的坐标。

3、几个特殊向量的坐标表示

学习目标

学法指导

1、理解平面向量的坐标的概念；2、会写出给定向量的知识目标

坐标；

3、会作出已知坐标表示的向量。

个性化设计

能力目标 培养学生的探索精神和团队协作的意识。

重点：向量的坐标表示。

难点：向量的坐标表示与平面内点的坐标。

教法：通案式目标教学

一、知识再现、学习准备

e1、e2是同一平面内的两个不共平面向量基本定理：

如果 线非零向量，那么对于平面内的任一向量 a，有且只有一对实1、2，

使 aλ1e+λ2e。

数 12(1)我们把不共线向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不唯一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底 e1、e2的条件下进行分解；

e1、e2唯一确(4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是由

a, 定的数量。

二、自主先学、合作交流

思考：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

i___________,j_________,o___________

4、以原点O为起点作向量OA，设OAxiyj，则向量OA，的坐标_____________，就是___________；反过来，终点A的坐标___________也就是__________________。

四、落实目标、知识检测

例1、如图，分别用基底i, j表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。

教

学

程

序

6、设

i,j是两个不共线的向量,已知

个性化设计

五、巩固提高、能力检测

AB=3i+2j,CB=i+λj,CD=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，值. 5），则OA=_______________，OB=__________________。

2、已知向量|a|4,的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则a的坐

标为_____________。

3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是

（

）

A．a(0,0),b(1,2)

B．a(1,2),b(5,7)

C．a(3,5)b(6,10)

“节节清”课后练习

D．a(2,3)b(4,6)

已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA43，xOA60，求向量OA4、已知向量a(2,4) b(1,2)则a与b的关系是（

）

A．不共线

B．相等

C．同向

D．反向

5、已知点A（2，2）

B（-2，2）

C（4，6）

D（-5，6）

E（-2，-2）

F（-5，-6）.在平面直角坐标系中，分别作出向量AC

BD

EF并求向量AC

BD

EF的坐标。

的坐标.

六、课堂小结、系统归纳

作业：完成本节课的《非常学案》以及活页卷。

预习：预习教材96页的《平面向量的坐标运算》

课后反思