复习参考题教案教学设计导入设计

课题：

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）

授课教师：晋州市第一中学

姬伟娜

教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4 一、内容与内容解析

1．本课地位和作用

三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用．“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，ω，φ变化对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型．

2．本课内容剖析

“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”主要是探讨函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与函数

y＝sinx的图象之间的关系．图象是由点构成的，图象变换的本质是图象上点的位置变化，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

本节课是“函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象”的第一课时，本节课的教学设计是先让学生自己用五点作图法分别做出φ=和ω=取特殊值时的图象，并指出y=sinx到y=sin(x+φ)与y=sin(ωx)的变化过程。再探究y＝sin(x＋φ)的图象和y＝sin(ωx+

)的图象之

间的变换关系及y=sin(ωx)的图象和y=sin(ωx+φ)的图像之间的变换关系．

本节课的重点是：对

y＝sin(x＋φ)、y＝sinωx、y＝sin（ωx+

）(ω>0)及y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象和y＝sinx的图象之间的变换规律的理解. 二、目标与目标解析

1．让学生通过五点作图法分别探究φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响；

2．在理解φ、A、ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)的图象的变换规律的基础上，让学生通过五点作图发体会他们间的图象变换过程；

3．让学生自主探究研究策略，经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过程，培养学生的认知策略．

三、学生学情分析

这节课我们针对的是学习程度中等偏下的学生，通过五点作图过程总结变换过程，从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律．

1．参数φ引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在五点作图的过程正，学生体会到它的真实意义，有利于提升学生对平移变换的理解；

2．A、ω对y＝Asinx(A>0)、y＝sinωx(ω>0)图象的影响，由学生类比方法独立研究．其中，参数A和ω的取值，学生会忽视0

＜A＜1和0＜ω＜1情况，在这里注意引导，从而全面认识参数A和ω的变化引起的图象变换．

通过本节课的学习，学生经历从由形导数到由数释形的深化过程，形成研究函数图象变换的一般策略．

四、教学策略分析

本节课的难点是：①伸缩变换；②ω不为1时的平移变换．

突破难点的策略是：通过探讨φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响，初步感悟变换的实质，进而类比探究ω对y＝sinωx(ω>0)的图象的影响．比如，从y＝sinx到y＝sinωx，根据五点作图是表格中坐标的关系，可以看出是将y＝sinx图象上各点纵坐标不变、横1坐标变为原来的ω；突破难点的方法是通过坐标变换理性分析。而A对函数y=Asinx图象的影响学生很容易理解，故放到了最后，一带而过。

教学中，不急于把结论抛给学生，而是让学生亲自动手去画，去比较，结合多个具体的例子，增加供归纳的样本，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括图象变换的规律．学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法．

本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统，而是设计为一个动态的、

开放的系统，充分发挥学生的主观能动性，这有利于学生认知策略的发展．

五、教学过程

1.

创设情境、提出问题

如图，摩天轮的半径为A

m (A>0)，摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为ω

rad／min 整理小结，规划任务

思考巩固，深化铺垫

以问题为载体

以活动为主线

合作探究，感悟方法

研制策略，优化方案

创设情境，提出问题

类比方法，自主探究

(ω>0)，如果当摩天轮上点P从图中点P0处开始计算时间．请在如图所示的坐标系中，确定时刻x min时点P的纵坐标y．

【设计意图】

用数学的眼光观察世界，感悟函数y＝Asin(ωx＋φ)是刻画自然界周期现象的常见的数学模型，具有丰富的自然背景．借助于实际意义来理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质是自然的、清楚的、明白的！

师生活动：由正弦函数的定义时点P的纵坐标y＝Asin(ωx＋φ)．

小结：形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足

y＝Asin(ωx＋φ)，如图所示．再比如潮汐现象中水位的高度等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A>0，ω>0．

设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法研究或认识函数的性质呢？

结论：图象．

板书课题：函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0）的图象变换

设问2：显然，参数A，ω，φ取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？

得到在时刻x

min

结论：函数y＝sinx。

2．研制策略，优化方案

探究：如何由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象？

师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案．

小结：在比较讨论的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中2个，仅一个变动，先分别探讨φ、ω对函数y＝sin(x＋φ)、y＝sinωx(ω>0)的图象的影响，再综合．

【设计意图】

首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．

3．类比方法，自主探究

问题1

(1) 用五点作图法画出函数y＝并说明由到函数y＝的图象，的图象变化过程？

的图象，并说明由(2) 用五点作图法画出函数y＝到函数y＝的图象变化过程？

师生活动：学生到黑板展示五点坐标,老师黑板板书点的变化过程，由特殊到一般。

【设计意图】

类比前面的探讨方法，请学生独立探究、ω对y＝sin（x+）、y＝sinωx的图象有什么影响.此处不仅从形的角度认识规律，更加突出从点的坐标这一数的本质去理解，实现思维水平的提升. 设问3：刚才我们分别探讨了φ、ω对函数图象的影响，同学们总结一下？

小结：φ引起的是图象的平移变换，ω引起的是图象的伸缩变换．图象变换的本质就是图象上每个点的位置变化，而点的位置变化对应了点的坐标的变化．因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．

4．思考巩固，深化铺垫

问题：1.如何由y＝sin象呢？

板书：

横坐标变为为原来的3倍

的图象得到y＝sin()的图

y＝sin

————————→

y＝sin()

点M(x0，y0)

————————→

点N(3x0，y0) 2.如何由y＝sin的图象得到y＝sin()的图象呢？

师生活动：学生讨论后交流．这里是向左平移个单位还是向左

平移个单位？从坐标关系理性分析．

板书：

y＝sin

点M(，)

————————→

点N(

【设计意图】

探讨y＝sin的图象与y＝sin()的图象的关系，仅，) 向右平移个单位长度

————————→

y＝sin()

作为平移变换的巩固，深化对变换本质的把握，为下节课的研究铺垫. “为理解而学习、教学”是建构主义的核心目标．

鼓励学生进行探究，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答．这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力．

5．整理小结

，规划任务

（1）请学生体会A,y=sinx到函数y＝2sin(对函数图像的影响，请学生总结由函数)的图象的变化方案及过程。

的变化方案（2）总结由函数y=sinx的图象到及过程。

（3）请学生们考虑下节课我们该探究什么呢？

【设计意图】培养学生反思的习惯，确定接下来的探讨内容和方法. 6.布置作业：1．阅读课本（系统回顾本节课学习内容，学习规范表达）；

2．课本习题1.5第一题和第三题．