复习参考题ppt配套教案和课堂实录

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一、教学目标：1、会用三角函数的图象与性质解一些简单的实际问题；

2、体会三角函数是描述周期现象的一种重要的数学模型。

二、教学过程：

(一)基础练习：

1、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了

度

[来源学。科。网]

2、弹簧上挂的小球做上下运动，它在时间t(s)时离开平衡位置的距离s(cm)的函数关π系为s=2sin(t+

)，有以下三种说法：①小球开始时在平衡位置上方2 cm处；②4小球下降到最低点是离开平衡位置向下2cm处；③经过2πs小球重复振动一次，其中正确说法的序号是

3、设y=f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24。下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+)的图象。下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

ππ

A. y=12+3sin(

t)，t∈[0, 24]

B. y=12+3sin(

t+π)，t∈[0, 24]66[来源:Zxxk.Com]

πππC. y=12+3sin(

t)，t∈[0, 24]

D. y=12+3sin(

t+

)，t∈[0, 24] 12122π14、一个单摆，摆角y(弧度)作为时间t秒的函数满足y=

sin(2t+

)，最初位置的摆角22为

，单摆的频率为

(二)例题选讲：

1、电流I(单位：A)随时间t(单位: s)变化的函数关系是I=5sinωt，t∈[0, +∞)，设ω=100rad/s。

求：(1)电流I变化的周期与频率；

(2)当t=0，[来源学。科。网]111

，

，

(单位: s)时的电流I值。

20010050

2、如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。

(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

(2)求该物体在t=5s时的位置。

3、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间。

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

4、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深。

时

刻

0: 00 3: 00 6: 00 水深/m 5.0 7.5 5.0 时

刻

9: 00 12: 00 15: 00 水深/m 2.5 5.0 7.5 时

刻[来源学科网Z|X|X|K]

水深/m 5.0 2.5 5.0 18: 00 21: 00 24: 00

(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值；

(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2: 00 开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

[来源学&科&网]

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