阅读与思考 向量及向量符号的由来名师教学设计1

2.1.1 向量及向量符号表示

一

教材分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。

二

学情分析

在学生的已在物理学习中接触过矢量的概念，对数学中向量的理解有一定的帮助。

三

目标定位

1）、知识目标

⑴

通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；

⑵

学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；

⑶

理解向量、相等向量的含义。

2）、能力目标 培养用联系的观点，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；

3）、情感目标

使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。

重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；

难点：让学生感受向量、相等向量等概念的形成过程。

四

教学过程概述：

一、情景设置：

(1)甲、乙两车分别以V140km/h,V250km/h的速度从同一地点出发向北行驶，2小时后，它们相距20km.

甲、乙两车分别以V140km/h,V250km/h的速度从同一地点出发，甲车向北，

乙车向南，2小时后，它们相距180km. 设问：它们的行驶速度一样，为什么2小时后的车距不一样？方向

(2)如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

设问：猫能否追到老鼠？

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

C A B D （3）从前有一个人，从魏国到楚国去。他带上很多的盘缠，雇了上好的车，驾上骏马，请了驾车技术精湛的车夫，就上路了。楚国在魏国的南面，可这个人却一意孤行地让驾车人赶着马车一直向北走去. 请问他能够顺利达到楚国吗？

（4）1887年,美国南部一个小镇。60岁左右,仪表不凡的绅士伊曼纽尔·尼戈先生被警察在家里找到一架伪造钞票的机器,还有一张正在制作的20美元假钞!同时,他们也看到了尼戈已经绘制结束的三幅肖像画。调查结果是这样:尼戈先生是名杰出的画家,他熟练地运用画家的技巧,一笔一笔描绘了那些20美元假钞。他的手法如此高超,以致几乎骗过了所有的人,包括银行里的职员,但最后却不幸暴露了。尼戈很快被捕了。他入狱后,他画的三张肖像画被拍卖了1.6万美元,每幅画均超过5000美元。

人生教育：人生要选择正确的方向。

二、新课学习：

（一）利用位移、力、速度3个图制作成幻灯片，由物理背景引入向量的概念。

（二）向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。

（三）探究学习

1.概念辨析

在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

A(起点) a

B （终点）

有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

3.相等向量



长度相等且方向相同的向量.记作：ab. 三、理解和巩固

例1. 判断下列命题是否正确(1)向量AB和向量BA长度相等; (2)ABBA; (3)向量AB大于向量CD; (4)若ab,则|a||b|

( )( )( )( )