3.1.2 概率的意义ppt课件课堂实录

《概率的意义》教学设计

上杭县古田中学 蓝建华

一、教学内容解析

随机现象在现实中大量存在，与人们的实际生活有着紧密的联系，研究随机事件的概率对指导人们社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容，更是学生应该掌握的重要知识。

“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，本节课是其中的第一课时。课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识。”本节课在学生已有的初中知识基础上通过数学试验展开了对概率的研究——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率，属于原认知性知识，本节课通过对生活实例的剖析，让学生体会生活中我们利用事件发生的频率估计概率的实践经验，通过抛硬币的数学试验让学生逐渐体会虽然随机事件在一次试验中其发生与否不可确定，但是大量重复试验的情况下其概率值会存在一定的规律性——接近于一个常数。体会偶然与必然的联系，体会现象与本质的关系，体会规律的客观存在性，体会数学源于生活又应用于生活。同时，本节课的学习，将为后面学习古典概型、几何概型、条件概率等打下基础。

二、教学目标设置

课程标准要求：“在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”。并指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”。要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。”因此本节课的教学目标设定为：

1、知识与技能

⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解事件A出现

的频率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系

2、过程与方法

⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法。

3、情感态度与价值观

⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神。

在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。让学生充分体会和感受，解决问题的快乐，并在过程中培养学生踏实认真，独立思考，勇于创新的治学精神。

三、学生学情分析

学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，对概率的本质认识不是很深刻，更不会用集合的语言去刻画随机事件，这是教学中的一大难点，本人将教学难点定为：正确理解随机事件A的本质，正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

四、教学策略分析

根据教学大纲的基本要求，结合本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们认真思考，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示。首先通过生活中的事例，激发学生学习热情，和体会数学源于生活，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现

之旅．

五、教学过程设计

1.创设情境

情境1：介绍概率论的起源。

情境2：为什么要学概率。

情境3：概率学什么。

设计意图

从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性. 3、随机事件的概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。

思考：下列事件发生与否，各有什么特点呢？

（1）“太阳从东边升起。” 必然发生

（2）“在常温下，铁块融化” 不可能发生

（3）“某人射击，十环！” 可能发生也可能不发生

4、从集合的角度研究随机现象与随机事件：样本点与样本空间（需要进行抽象） 例如，在抛掷一枚质地均匀的骰子中，我们把点数 1，2，3，4，5，6称为这个随机现象的样本点， 把集合 叫做这个随机现象的样本空间， 1,2,3,4,5,6把“出现偶数点”这一事件记作 ，即样本空间 2,4,6的子集。 今后我们常用集合表示随机事件，即从集合角度研究概率问题。

5、随机事件发生的可能性大小的度量

1)对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的。



2)要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。

3)在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？

通过实验，我们可以发觉：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生

的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。

这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

注：（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。

（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。

（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。

6、对概率的正确认识

a:概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的. b:概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，即概率越大，事件A发生的可能性就越大;概率越小，事件A发生的可能性就越小.

c:随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. nAfnAn0,1

d:知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生.

7、随机事件的频率与概率的区别

1). 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；

事件A发生的概率P(A)是（不变，变化）的；

概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验结果无关，与试验次数无关，甚至与做不做试验无关.

2).随着试验次数的增加频率稳定于概率；

3).概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；

因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.

8、如何求随机事件的概率

1）通过随机事件的频率求概率的近似值； 2）用逻辑思考求随机事件的概率

课堂练习：

1) 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率mn10 8

20 19

50 44

100 92

200 178

500 455

（1）填写表中击中靶心的频率；

（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？

分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。

解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.

（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。

小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

2)

我校高一（1）班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为______.

是女生的概率为33。46解析：∵女生共有461333人，9、课堂小结：①必然事件,不可能事件,随机事件的概念；

②随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性；

③事件A出现的频率的意义，概率的概念

④频率与概率的区别与联系

10、作业：

必做题：三维设计练习 选做题：

某人进行打靶练习，共

射击10次，其中有两次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？

板书设计：

3.1.1随机事件的概率

1、

事件的分类：

必然事件

随机事件

2、抛硬币试验

3、频数、频率的概念：

4、概率的概念：

5、频率与概率的区别与联系：

练习1 练习2 不可能事件

练习3