3.1.2 概率的意义课堂实录及点评

《概率的意义》教案设计

一、教案背景：学生课前准备：

①

预习本课学习内容。

②

提出预习中遇到的问题。

二、教学目标

知识目标：了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念。

能力目标：能从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小。

情感目标：经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动后，感受数学活动充满探索性与创造性，体会概率的精准、新颖、独特的思维方式。

三、教材分析

本节内容是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义。学生在前两个学段，对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，并且，刚学了随机事件及其发生的可能性，才进入本节学习。通过这节课的学习，将为今后继续学习概率相关知识打下基础。

教学重点：对概率意义的正确理解。

教学难点：1、辨证理解频率和概率的关系； 2、对随机现象的统计规律性的深刻认识。

四、教学方法

教学方法

：采用“主动探究、合作交流”的数学活动模式。

1

五、教学过程

第一环节：创设情境

复习引入

问题1：下面两个随机事件发生的可能性一样吗？

（1）掷一枚均匀的骰子，结果向上一面的点数是“3”

（2）掷一枚均匀的骰子，结果向上一面的点数是奇数

问题2：在一定条件下，这些随机事件发生的可能性有多大？

活动方式：学生独立思考，回答问题。

设计意图：问题1的设计在于让学生感受不同的随机事件发生的可能性不一样，引出本节课的中心问题；问题2的设计起到承上启下的作用，旨在引导学生进入随机事件的概率探究过程，导入新课。

第二环节：巧设活动

探究新知

活动一：问题猜一猜

足球比赛中常采用抛硬币的方法决定谁先开球，这样的方法

对两支球队公平吗？

活动方式：小组合作讨论，给出自己的猜想。

设计意图：日常生活中运用投硬币方式来解决实际问题的例子很多，所以从学生已有的生活经验出发，选择学生感兴趣的话题切入，设计问题，让学生大胆猜想结论，为下一步由学生完成抛掷硬币的试验做好铺垫。

活动二：动手试一试

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把全班分成8组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记入下表。

抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面向

上”的频数m “正面向上”m的频率n

活动方式：人人动手参与小组试验，认真记录实验数据，亲自感受规律的发现过程。根据上表中的数据，在下图中标出对应的点。

提问：把8个组结果进行累计，“正面向上”的频率在哪个数值左右波动？

3 正面向上的频率

mn1 0.5 0 50 100 150 200 250 300 350 400

投掷次数n

设计意图：让学生亲历数据的收集、整理、描述与分析的过程，从而了解概率这一重要概念的实际背景，进一步发展学生的统

计意识，发现规律，图表方式可以帮助学生直观的分析试验结果，相信随机事件的发生存在着统计规律性。问题的设置在于引导学生发现：随着试验次数的增多，频率值渐趋稳定于0.5。

活动三：回首望一望

数学家的试验：大量试验次数下频率数值稳定于0.5。

活动方式：根据结果，验证、总结规律，得出结论。

设计意图：通过观看历史上几位数学家的试验结果，与学生的分组试验结果作比较，进一步验证和总结随机事件的统计规律性。

活动四：结论说一说

问题：通过活动二、三，你能得到什么结论？

结论：（1）在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。

（2）随着抛掷次数的增多，一般地，频率呈现一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小。

由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。

活动方式：尽可能让学生尝试总结，然后教师归纳。

设计意图：揭示规律，为得出概率的定义做铺垫。

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第三环节：获取新知

概念生成

概率的定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p, 其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。

问题1：事件A发生的概率P(A)有取值范围吗？

问题2：当A是必然事件时，P(A)是多少？当A是不可能事件时，P(A)是多少？

问题3：频率和概率有区别吗？

活动方式：教师引导学生归纳，建构概率的定义，学生相互讨论，相互交流，尝试着给出事件A的概率定义及其取值范围。得到当A为必然事件时，P(A)=1，当A是不可能事件时，P(A)=0。

设计意图：三个问题的设置，目的在于：（1）帮助理解概率的定义，在n次试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以，0≤mnmn≤1，频率所稳定的常数P满足0≤P≤1，因此0mn≤P（A）≤1；（2）区分频率与概率，实现难点突破。频率是随着试验次数的改变而变化的，而概率是一个常数。当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率，是概率的近似值，而概率是频率趋于稳定的那个值。

第四环节：练习巩固

知识强化

活动方式：独立思考，小组合作交流，教师巡视点拨，然后汇

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报展示，师生共同评价。

设计意图：求频率值基本无误，但频率趋于稳定的那个值，也就是概率，不一定能够准确的找出来。希望通过这组练习教学生学会观察频率稳定在哪个常数的附近，从而选取这个常数作为相应事件的概率，更具体地理解概率的意义，深刻体会进行大量重复试验是确定概率的一种方法，学会概率定义在实际问题中的运用。

第五环节：课时小结

学习反思谈谈这节课你有哪些收获？什么是概率？

活动方式：师生共同总结，反思提升。

设计意图：实现本堂教学目标，掌握核心内容。

第六环节：作业布置 六、教学反思

这节课以贴近生活现实的问题情境，引导学生亲身经历“问题猜一猜、动手试一试、回首望一望、结论说一说”的知识探索过程，激发学生的求知欲与探索热情，促进他们面对要解决的问题大胆猜想、主动试验、收集数据、分析结果，为寻求问题的解决，主动与他人交流合作。教学中力求把学习的主动权交给学生，教师起好组织引领作用。

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