探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学目标设计

湘潭市第三中学2014年3月校级竞赛课资料（教案）

复习、对的影响，主讲周期变换和综合变换

周期变换和综合变换

教学目标：1.复习、对函数

2.探讨对函数

3.探讨教学重点：1. 探讨对函数2. 探讨图象的影响

图象的影响

的变换顺序对图象的影响

的变换顺序对图象的影响

图象的影响

教学难点：教学过程：

一、

的变换顺序对图象的影响

复习：填空与选择

的图象

可得函数的图象

1、将函数A.纵坐标不变，横坐标缩短至原来的倍

B.横坐标不变，纵坐标缩短至原来的倍

C.纵坐标不变，横坐标伸长至原来的倍

D.横坐标不变，纵坐标伸长至原来的倍

2、将的图象，横坐标不变，纵坐标缩短至原来的，可得函数

的图象

3、

的图象，横坐标不变，纵坐标伸长至原来的倍，可得图象

A.

B.

C.

D.

4、将函数的图象

的图象，纵坐标不变，横坐标向左平移个单位，可得（

）1

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A.B.

C.

D.

5、将的图象，

坐标不变，

坐标向右平移

个单位，可得6、①将的图象

的图象横坐标不变，纵坐标伸长至原来的2倍，可得

的

图象，再将其纵坐标不变，横坐标向

平移个单位可得②将的图象纵坐标不变，横坐标

，可得的的图象，再将其横坐标不变，纵坐标

可得关注：和的顺序，用几何画板展示，、的变化顺序可随意

二、

新课引入

如何实现将函数的图象变换成函数的图象呢？

我们先来看看这个“”对图象的影响——引出周期变换

【学生活动】

①

学生在自制的坐标纸上画图，并将列表的格子也画好，只需要填写数据

②

利用拍摄照片的方式，将学生所作的图象展示到屏幕上，并与标准的对比

③

学生总结规律，并将对图象影响的变化规律展示到屏幕上

附图表：

2

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0

0 1 0

0

0

x

0 1

2x 0

x

0

0 【规律小结】用填空的方式做出来

三、

深入探讨

探讨一

：的变换顺序对图象的影响

用动画演示

小结

的变换顺序可随意

探讨二

：的变换顺序对图象的影响附图表：

0

0 1 0

0

3

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0

x

1

0

0 0

x 0

0

0 1 0

x 0

0 ) Flash课件展示

小结0 1 0

的变换顺序不能随意，尤其是理解周期变换后，要变到题目要

．．．．．的值，必须关注x真正的平移的量，即. 四、

学有所得

关于以上三种变换对图象的影响，当两两参与时，只有

的变换顺序不能随意，而其余的组合皆可随意变化顺序。然而当三种变换．．．．4

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同时作用函数时，函数的图象变换有以下6种顺序，我们也仅仅需要关注后面三种组合。反正记住一点，只有的变换在前，的变换在后，就要当心x真正的平移量。一般先作平移变换（），再作周期变换（），最后作振幅变换（A）。

特别的，函数象的变换规律相同。

【典例】把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象的图象变换规律与函数的图上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数解析式为（）

A.

分析：

B. C. D.

五、

及时反馈——关注由谁变到谁

1.

将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

可得

的图象

2.

为得到，x的图象，只需把余弦曲线上所有点的（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3.

为得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

5

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C.向左平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

4. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，则所得的函数解析式为（）

A.B.

C.D.

六、作业。。。。

6