2.1.2 向量的几何表示第一课时教学实录

§2.1 平面向量的基本概念

一、三维目标

1、知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法

引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

三、教学过程与操作设计

环节

内容设置

湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送

创

设

至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B. 情

具有方向的线段就叫做有向线段。

境

有向线段的三要素：起点、方向、长度。

思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？

如:质量,力,动能,距离,功,路程等等,

从中归纳数学中向量的定义。

师生互动

情境设置符合学生的认知规律；从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。

生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交流。

1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量

设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？

从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小，双重性. 并类比得到数量的定义。

让学生进一步体会到向量的方向性

1

新

课

探

究

学

习

类比有助于将学生认知进行迁移，顺利2、向量的几何表示

形成向量的知识。 （类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）

向量的几何表示

向量的几何表示：用有向线段表示；

3、向量的相关概念

a

B

（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，

书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；

A

（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作 记做a或AB

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

①长度为0的向量叫做零向量，记作0。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.

4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

a

若向量a，b平行，记作a∥b

b

②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a.

说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

探究：“若a∥b，且b∥c，则a∥c这个说法正确吗？

（注意与直线平行传递性的区别）

5、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段让学生独立思考，得来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段的到结论，加深对有向．．．．．．．．．．线段和向量的理解。

构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

6、相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量

7共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移

到同一直线上（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．

探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？

组织学生进行思考、（注意与两平行线位置关系的区别）

交流能根据向量的平行性质得出正确（2）共线向量可以相互平行吗？

的结论。

（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）

|AB|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

2

例

题

导

析

例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中: 课件给出

(1)试找出与向量FE共线的向量;

巩固向量概念及其几何表示。

(2)确定与向量FE相等的向量;

(3)找出向量OA的相反向量.

例2判断下列结论是否正确：

（1）单位向量都相等．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）若非零向量AB//CD,则 AB//CD．

（4）四边形ABCD中ABDC,四边形ABCD是平

行四边形．

（5）平行向量的方向一定相同或相反．

练习1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在以A、B、

C、D、E、F、O为起点、终点构成的向量中，

让学生能够通过这些问题，弄清向量学

习中比较容易混淆（1）写出与向量AB 相等的向量；

的几个基本概念

（2）设正六边形的边长为1，则单

位向量有多少个？

例3

在4×5排列方格有一个向量AB以图中的格点为

起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？

与AB长度相等的共线向量有多少个？

（学生口答）给出课件

3

尝

试

练

习

思考.下列说法是否正确A.若|a|>|b|,则a>bB.若|a|=0,则a=0C.若|a|=|b|,则a=b或a=-bD.若a//b,则a=bE.若a=b,则|a|=|b|F.若a≠b,则a与b不是共线向量G.若a=0,则-a=0

.

让学生自己能通过这次课的学习，独立思考，完成练习，达到检测学习的效果。

拓展

发现

收获与

体会

对于下列各种情况，各向量的终点的集合

分别是什么图形？

1.

把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的

2.

把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；

3.

3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P

通过学习,思考问题,锻炼和提高学生的思维能力.

通过本节课的学习，了解向量的实际背景，掌握了向量的各个基本概念；并且明白平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比及平行向量与共线向量的关系。

进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象。

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