阅读与思考 相关关系的强与弱教学实录及点评

3.2 用关系式表示的变量间关系

教学目标：

1．知识与技能目标：

(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法目标：

(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3．情感态度与价值观目标：

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

二、教学过程

第一环节：复习回顾

在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

第二环节：观察思考

活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①

操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ②

问题探究：

(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？

(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

第三环节：诱导探究

活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这

个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积

y（厘米2）可以表示为 ________________。

（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米. 第四环节：学习新知

活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？

根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积

y（厘米2）的关系式填表：

X(cm) Y(cm2) …

…

10

9

8

7

6

5

4

…

…

(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

第五环节：巩固提高

活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。

2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。

(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与

r 的关系式是____________。

(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。

活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。

第六环节：合作交流

活动内容： 议一议：

你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。

（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。

（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

第七环节：随堂练习

1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T10d来

150表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2、仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？

第八环节：课后作业