2.1.3 相等向量与共线向量特级教师教学实录

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

过程与方法：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

情感态度价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观

事物的数学本质的能力.

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

课型、课时：新课、一课时

教学方法：启发与引导相结合，讲授与练习相结合。

教学手段：粉笔、黑板、教程、多媒体

教学过程：

一、复习引入：

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

二、新课讲解：

思考：每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共几种情况？

模不同方向不同

模相同方向不同

模不同方向相同 模相同方向相同

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关.

．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

动一动：如图，设a、

b 、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l作出与

a，b，c相等的向量

a

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段．．．．．的起点无关）.

．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、例题讲解：

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

四、课堂练习：

1、下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0 . (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( ) c ●

b

（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3、已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. 五、课后小结

：

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

六、课后作业：

P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2. 七、板书设计：

2.1.3 相等向量与共线向量

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段．．．．．的起点无关）.

．．．．．．八、课后反思：本课教学目标明确，具体，易激发学生的兴趣，引导学生自主交流，例题难度、分量适中，但由于准备仓促，对学生的课外知识的延伸不足，重难点不突出。