2.1.3 相等向量与共线向量优质课一等奖

课题

2.1.3相等向量与共线向量

课型

新授课

1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 教学目标

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

教学重点

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

教具准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教学过程与教学内容

创设情境

导入新知

1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究.

教学方法

合作探究

学习新知

探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同； 思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.

思考3：用有向线段表示非零向量

和

，如果 1

=

，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情 形？

思考4：对于非零向量

和

，如果

=

，通过平 移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量

与

称为相反向量，一般地，如何 定义相反向量？

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.

探究（二）：平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作

=a,

=b，

=c， 那么点A、B、C的位置关系如何？

2

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量

与

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？

梳理反馈

巩固检测

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）

例2、如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与

、

相等的向量.

例3

如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知

=

,

=

,求证：

3

1．知识：(1)相等向量的定义．

(1)共线向量的定义．

总结评价

(3)相等向量、平行向量、共线向量三个概念的区体验收获

别与联系．

2．思想：数形结合的思想．

课后作业

P77～78习题2.1A组：3，4. B组：1，2.

教学反思

板书设计

2.1.3相等向量与共线向量

一、复习回顾 四、课堂小结 二、新课探究 五、作业布置

1、相等向量与相反向量

2、平行向量与共线向量

三、典型例题

例1 例2 例3

4