2.2.2平行四边形的判定定理优质公开课教案

课题：2.2.2平行四边形的判定（二）教学设计

学习内容分析

本节是湖南教育出版社初中八年级下第二章第二节的内容。平行四边形是中学学习的主要内容之一。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、菱形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

学生分析

初中八年级学生已经逐步形成了自己的思维模式，能够自己进行简单的观察，分析，猜想，归纳，概括，教师只需要起引导作用，让他们能够培养自我学习能力。

教学目标

1、使学生掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一结论。

2、会运用平行四边形的判定定理进行有关的论证和计算。

重点：

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理

难点：

判定定理的证明方法及运用

教学方法

探究式教学法，启发式教学法、讨论分析法

教学过程：

一、知识复习

我们学***行四边形的判定方法？

A B D C

平行四边形的定义

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

两组对边分别相等

二、探究新知

观察下图

，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，

从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，

你能画出一个平行四边形吗？

抽象成几何作图：

过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，

OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，

则四边形ABCD是平行四边形，如图

B A O C D 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？

由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD

因此△OAB≌△OCD. (SAS)

从而

AB = CD ，∠ABO=∠CDO .

于是

AB∥DC.

同理:BC∥AD

所以四边形ABCD是平行四边形.

由此得到平行四边形的判定定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、知识应用

例1.已知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.

求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：由于四边形ABCD是平行四边形，

因此

OA=OC. 又

OE=OF，

所以四边形AECF是平行四边形.

例2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C ，∠B=∠D.

求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵

∠A =∠C，

∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，

36001800

∴AB2∴

BC∥AD .

同理，AB∥DC.

∴

四边形ABCD是平行四边形.

从例2 可以看出，

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

例3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线

AC上两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形

解法一

；证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD，AB=CD,∴∠BAE=∠DCF, ∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形。

O 解法二：证明：连结BD，交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）

∵AE＝FC，∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

思考：本例把结论改成“求证：∠EBF=∠FDE. ”怎么证明？

议一议：

1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？

如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？

如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 四、巩固练习

P48 练习1，2 五、归纳小结

1、通过这节课的学习，需要我们熟练掌握

平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。

两组对边分别平行。

性质

两组对边分别相等。

平行四边形

两组对角分别相等。

一组对边分别平行且相等。

判定

对角线互相平分。

六、作业：p50

A

6