2.1多边形的概念及内角和教学内容

探索多边形内角和教学设计表

单位：

湘潭凤凰初级中学 组别：

初

中 科目：数

学 教学标题：多边形及其内角和

教材分析：

数学抽象核心素养的案例研究如何在教学中落实学生的数学核心素养，打通数学核心知识教学与数学核心素养教学之间的通道?章建跃教授认为，“发展学生数学素养的教学”与“思维的教学”并没有本质的区别。因此要成功地将数学核心素养落实在课堂的关键是以数学知识为载体，采用恰当的教学方法和策略，通过对学生思维活动的启发和引导，将数学能力、数学核心素养的培养贯串于数学教学的全过程，培养学生的数学思维和科学思维习惯，发展学生的数学能力、特别是数学思维能力和数核心素养。众所周知，概念教学是数学教学的重要环节，而形成概念的过程是最典型的数学抽象过程。下面就以《多边形内角和》教学为例探讨

“数学抽象”素养的落实问题。 学情分析：

学生的认知基础：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

教学目标：

1、知识与技能目标：探索并掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、过程与方法目标：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，通过把多边形转化为三角形来解决，体会转化思想的运用，通过边数的渐增，感受从特殊到一般的认识问题的方法，通过从不同角度寻求探索多边形内角和公式解决问题的方法，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

3、情感与态度目标：通过动手实践、相互交流，进一步激发学习热情和求知欲望。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦感和成就感，在解题中感受到生活中数学无处不在，体验数学学习中充满着探索和创造。

教学重难点：

重点:多边形内角和定理的探索和应用。

难点:多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；类比、转化、归纳的数学思维方法的渗透。

教学策略：合作探究,引导发现,归纳总结

教学过程：

教学内容

学生活动

教师活动

第一环节创设情景、引入新课：

首先展示生活中的多边形实例：广场中心的五边形边缘，引导学

学生思考问题

教师提出生观察，感受生活中多边形无处不在，数学与生活紧密相连。

问题

设计意图：通过现实情境的模拟展示，调动学生学习兴趣，并着

手把学生的注意力自然的引入研究方向，引出本节课题，激发学生探

求多边形内角和的欲望。

第二环节自主探究五边形的内角和：

1、借助多媒体显示多边形，提出问题：你能求出这个五边形的

内角和吗？

学生观察和思教师提出2、利用三角形探索五边形内角和（以四人小组为单位展开探究问题并请考

活动）

学生展示

活动一：利用五边形探索五边形内角和

发现的结

利用三角形的知识探索五边形内角和等于多少度？你能想到几

论

种办法？

活动计划

1. 四人小组合作，在纸上完成五边形的分割．

2 . 探究不同的分割方式所得到的五边形内角和．

注意事项

1 . 用直尺作图，分割线条用虚线“

”表示．

学生说自己的2 . 尽可能多地想出不同的方法求其内角和．

发现

活动要求：先独立思考再小组合作交流完成．）

（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）（生思考后交流，把

不同的方案在纸上完成．）

组间交流，教师课件展示几种方法。

你是怎样得到的？你能找到几种方法？学生可能找到以下几种

方法：①“量”——即先测量五边形五个内角的度数，然后求五个内

角的和。②“拼”——即把四边形的五个内角剪下来，拼在一起，得学生小组内合到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把五边形分割作，动手操作，成三角形。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，尝试拼图

合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言

表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的

本质——将五边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充

满探索，体验解决问题策略的多样性。然后由各小组成员汇报探索的

思路与方法，讲明理由。此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时

间，可以让学生利用实物展台展示图形，亮出观点，鼓励学生接受别

人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。

教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求学生思考并猜五边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？学生积极思想结论

考，大胆发言，教师给予正确的评价和鼓励。

进而引导得出：我们是把五边形的问题转化成三角形，再由三角

形内角和为1800，求出五边形内角和为540°，从而使问题得到解决！

借助辅助线把五边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得五边

形内角和，这是数学学习中的一种常用的转化思想方法。

第三环节

自主探究多边形的内角和：

活动一：探索六边形和七边形的内角和

选一种你喜欢的上述分割的方法，求出六边形、七边形的内角之

和。学生先独立思考，再分组活动。教师深入小组，参与小组活动，

及时了解学生探索的情况。然后由各小组成员利用实物展台汇报探索学生利用拼图的思路与方法，讲明理由。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化进行证明，并的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到展示思路，然一般的思想方法。同时，在五边形的基础上，探索连续整数边数的多后尝试用两种边形的内角和与边数间的关系。为活动二归纳n边形的内角和准备素语言归纳定理

材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便

于公式的总结。但是还是有可能出现其它的解决问题的办法，比如：

由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角

和，依次类推，但是这种方法给活动二公式的得出带来困难。所以教

师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生

的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。

活动二：归纳n边形内角和公式

想一想：n边形的内角和怎样表示呢？学生独立思考的基础上分学生感受数学组活动，解决问题。也有可能出现刚才那种解决问题的办法，教师要文化

因势利导，给予学生正确的评价。学生可能会归纳总结得出多边形的

内角和等于以下不同形式的公式：

①

(n-2)•180°

②180°•n-360°

③180°•（n-1）- 180°

设计意图：通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的

空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳

总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的

教师布置任务并检查巡视，然后请学生展示交流

的结果

教师提出问题

教师布置任务并指导学生进行探究

教师请学生展示证明方法，然后提炼学生的语言并板书定理

数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的

推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

第四环节应用新知思维升华：

1、抢答

学生辨析

（1）八边形的内角和等于

度。

（2）十边形的内角和等于

度。

. 边数及内角和.这两道题比较基本，可采用抢答的形式完成，目的

是复习今天所学，了解学生学习效果。

设计意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动

的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。目的是

检验学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推

理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积

极性，建立学好数学的自信心。

2、学以致用

（1）已知一个多边形每个内角都等108°

，求这个多边形的边学生自主练习数？

并展示

（2）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750度，

求这个内角的度数及这个多边形的边数？

设计意图：引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能

否实现以及解决相关两个实际问题，让学生感受到数学的趣味性，以

及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的数学应用意识，培养学

生应用数学知识解决实际问题的能力。

第五环节归纳总结畅谈收获：

1、本节课你的收获有哪些？

学生自我小结

2、今天哪些小组或同学的表现最出色，值得你学习？

3、在探求过程中我们使用哪些数学方法？运用了哪些数学思

想？

教师和学生一起对本节课内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于课下反馈给老师。

请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。

教师请学生辨析并说理

教师请学生展示思路

教师总结