2.5.1矩形的性质主要内容及教案内容

《矩形的定义与性质》教学设计

1．掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

教学目标

2．会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．

教学重点

矩形的性质

教学难点

矩形的性质的灵活应用

教具准备

能活动的平行四边形教具、课件

教学设计：

1、“数学来源生一、情景导入与知识回顾：

活”思想

1、情景导入

由学生前两天的工业游活动引出旅游的话题，再由旅游的话题引出照

片，从而展示两张平行四边形框架的风景照(下方左图)，观察照片是平行

四边形的形状很不美观，于是引出方方正正的矩形(下方右图)。

2、启发学生从边、角、对角线三个方面回答。学生一边回答教师一边通过课件演示。

(设计意图：通过生活中的话题旅游照片自然引入矩形，从实际生活中引入

数学，体现数学来源于生活的思想，引起学生的学习兴趣。)

2、知识回顾

平行四边形有哪些性质？（学生回顾）

边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形的对角相等，邻角互补

对角线：平行四边形对角线互相平分

边

角

对角线

平行四

边形

对边平行且相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

二、新知探究：

1、矩形的定义．

使用教具能够活动的平行四边形，课件演示活动平行四边形的的变化过程，利用四边形的不稳定性使得平行四边形的形状发生改变，当变化到

一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）

引出本课题及矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？

(设计意图：通过使用教具看出了由平行四边形变成矩形的过程，看出矩形是特殊的平行四边形特殊在直角上，更加形象直观。)

练习：

一、选择题

下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系

四边形

矩形

平行四边形

四边形

平行四边形

矩形

四边形

矩形

四边形

平行四边形

矩形

2、探究矩形的性质：（课件）

矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明。

角：矩形的四个角都是直角

对角线；矩形的对角线相等

比一比，知关系。

平行四

边形

矩形

边

对边平行且相等

角

对角相等

邻角互补

对角线

对角线互相平分

对角线互相平分且相等

平行四边形

对边平行且相等

四个角都是直角

练习：

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）.

A、对角线相等

B、对边相等

C、对角相等

D、对角线互相平分

2、

矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm. 3、探究矩形中的基本图形

问：你在矩形中又发现了哪些基本图形？

引导学生思考问答，得出结论：

1、两对全等的等腰三角形并且它们的面积全部相等

S⊿AOD=S⊿BOC=S⊿AOB=S⊿COD, S⊿AOD≌S⊿BOC, S⊿AOB≌S⊿COD 2、四个全等的直角三角形

S⊿ABD≌S⊿ABC≌S⊿BCD≌S⊿ADC\ 注：矩形的问题常常是转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。

4、探究直角三角形斜边上的中线的性质：（课件）

提问：(1)如图，通过以上对矩形性质和特殊三角形的探究，你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC，

BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？

(2) 通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

注：鼓励学生利用多种方法进行证明

练习：

1、已知△ABC是直角三角形,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. A (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝, O

BD＝_____㎝. A 2.在Rt⊿ABC中，斜边AC上的中线

和高分别是6cm和5cm，则

Rt⊿ABC的

C B 面积S=（

）。

三、学以致用

B例1

已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，

∠AOB=60°,求矩形对角线的长。

A

O

B

3、启发学生用类比的方法从边、角、对角线

三个方面去探究。

D E C D C

小结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．

变式：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，

∠AOD=1200，

AE平分

∠BAD，求∠EAO的度数和∠OEA的度数

。

4、让学生通过回答问题，自己发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。

例2 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。

A D B E C

四、课堂小结：

1.矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形

2.矩形性质

矩形的对边平行且相等

矩形的四个角均为直角

矩形的对角线互相平分且相等

3.直角三角形的一个重要推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

4.在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。

五、布置作业

基础训练19.3第一课时

六、板书设计

七、教后反思