2.1多边形的概念及内角和优秀教学设计

2.1 《多边形的内角和》教学设计

娄底市星星实验学校 朱艳丽

【学习内容分析】本节课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第2章第1节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。

【学习者分析】八年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割四边形，由特殊到一般，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。

【教学目标】知识与技能：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。

过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。

情感、态度与价值观：通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。

【教学重点】掌握多边形内角和公式，并学会应用。

【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。

【设计思路】本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。

【教学课时】1课时

【教学准备】四边形卡纸，白卡纸、剪刀、多媒体课件

【教学过程】

一、情境导入

我们经常说“数学来自于生活”，下面我们来看几幅图片（多媒体显示图片），这是我们生活中经常走的地砖，有什么数学知识？有上述图形你能抽象出什么几何图形？

二、温故知新

回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗?

三、课前预习

预习课本P34页多边形的顶点、边、内角、对角线的定义，并完成填空：

（在平面内，边相等、角也都相等的多边形）叫作正多边形。

整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，合作交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．

在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。

四、合作探究

1、数学实验

拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合，边与边不重合），你发现了这四个内角有什么规律？

2、任意四边形的内角和等于360 °，你是怎样得到的？你能有几种方法？

计算：（1）

2 ×

180°

=360 °

（2）

3×180°－180°

=360 °

（3） 4×180°－360°=360°

这三种方法有什么共同点和不同点呢？选取最简单的方法探究多边形的内角和。

教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割四边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究四边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异，对思路不明确的小组，可适当引导学生。通过探究四边形的内角和的到启发，由特殊到一般，由简单到复杂，为探究多边形的内角和公式做好铺垫。

3．探究多边形的内角和公式．

数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题．我们已知一个四角形的内角和可以将其转化为三角形的个数来研究，那么五边形、六边形、七边形，甚至更多的边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，五边形、六边形，以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下．

五边形

六边形

七边形

八边形

图

形

多边形的边数

分成三角形的个数

多边形内角的和

三角形

3 1 180°

四边形

4 2 360°

五边形

5

六边形

6

…

n边形

…

…

…

由此得出：1、n边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3）.2、多边形每增加一条边，其内角和增加180°。3．运用发现结果．

在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断．适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦．

五、例题讲解

例：（1）十二边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

六、踢球游戏：

由一个学生报出多边形的边数后将球踢出去，那么接球的同学快速站立起来根据多边形的边数求出内角和，然后以同样的方式再将球踢出去。

如果变换上种踢法中已知和未知的角色，又该怎么踢呢？

七、想一想

如图：学校小区搞绿化，在四边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛。

校长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮校长求出花坛的面积吗？（结果保留π）

如果是六边形广场呢？

八、动一动

剪去矩形一个角后，剩下的图形内角和为多少？

九、课堂小结

1、多边形的定义

2、四边形的内角和（猜想和证明）

3、多边形的内角和（n-2）·180°

4、多边形内角和公式的简单应用

5、数学思想

类比

转化

十、课外探究

你能用下图推导多边形的内角和公式吗？

A

B

教学反思：本节课主要是让学生采用自学、合作、动手的学习方法，来学习和探究多边形的基本知识，通过三角形与多边形的类比学习，使学生理解这部分知识，并体会类比和转化的数学思想。而教师通过展示课件，使学生加深对知识理解，拓展学生的思维，激发学生学习兴趣。

E

C

D